Номер 5.72, страница 197 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.3. Деление десятичных дробей. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.72, страница 197.

Условие.

Вычислите (5.72–5.76):

5.72. a) $13,7 \cdot 2,2 - 5,9 \cdot 2,2 + 7,8^2$;

б) $2,62 \cdot 13,58 + 3,8 \cdot 13,58 + 6,42^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

a) $13,7 \cdot 2,2 - 5,9 \cdot 2,2 + 7,8^2$

Для решения данного примера воспользуемся распределительным свойством умножения (вынесение общего множителя за скобки).

1. В первых двух слагаемых $13,7 \cdot 2,2$ и $5,9 \cdot 2,2$ общим множителем является $2,2$. Вынесем его за скобки:

$(13,7 - 5,9) \cdot 2,2 + 7,8^2$

2. Вычислим значение в скобках:

$13,7 - 5,9 = 7,8$

3. Подставим полученное значение обратно в выражение:

$7,8 \cdot 2,2 + 7,8^2$

4. Запишем $7,8^2$ как $7,8 \cdot 7,8$. Теперь выражение выглядит так:

$7,8 \cdot 2,2 + 7,8 \cdot 7,8$

5. Мы снова можем вынести общий множитель, на этот раз $7,8$:

$7,8 \cdot (2,2 + 7,8)$

6. Вычислим сумму в скобках:

$2,2 + 7,8 = 10$

7. Выполним последнее умножение:

$7,8 \cdot 10 = 78$

Ответ: 78

б) $2,62 \cdot 13,58 + 3,8 \cdot 13,58 + 6,42^2$

Решим этот пример аналогично предыдущему, используя вынесение общего множителя за скобки.

1. В первых двух слагаемых $2,62 \cdot 13,58$ и $3,8 \cdot 13,58$ общим множителем является $13,58$. Вынесем его за скобки:

$(2,62 + 3,8) \cdot 13,58 + 6,42^2$

2. Вычислим значение в скобках:

$2,62 + 3,8 = 6,42$

3. Подставим полученное значение обратно в выражение:

$6,42 \cdot 13,58 + 6,42^2$

4. Запишем $6,42^2$ как $6,42 \cdot 6,42$. Выражение примет вид:

$6,42 \cdot 13,58 + 6,42 \cdot 6,42$

5. Общим множителем теперь является $6,42$. Вынесем его за скобки:

$6,42 \cdot (13,58 + 6,42)$

6. Вычислим сумму в скобках:

$13,58 + 6,42 = 20$

7. Выполним финальное умножение:

$6,42 \cdot 20 = 128,4$

Ответ: 128,4