Номер 5.75, страница 197 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.75, страница 197.

Условие.

5.75. а) $1 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4} \cdot 0,2;$

б) $1 \frac{1}{5} : 1,6 - \frac{4}{5} \cdot 0,125;$

в) $4 \frac{1}{2} \cdot 0,4 : 0,15 \cdot 1 \frac{2}{3};$

г) $3 \frac{1}{3} \cdot 0,3 + 19 : 0,5 \cdot \frac{1}{4}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $1\frac{1}{2} - 3\frac{1}{4} \cdot 0,2$

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняется умножение, а затем вычитание. Для удобства вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем числа в дроби:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

2. Выполним умножение:

$3\frac{1}{4} \cdot 0,2 = \frac{13}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{13 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{13}{20}$

3. Выполним вычитание. Для этого приведем дробь $\frac{3}{2}$ к знаменателю 20:

$1\frac{1}{2} - \frac{13}{20} = \frac{3}{2} - \frac{13}{20} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{13}{20} = \frac{30}{20} - \frac{13}{20} = \frac{30 - 13}{20} = \frac{17}{20}$

Ответ: $\frac{17}{20}$

б) $1\frac{1}{5} : 1,6 - \frac{4}{5} \cdot 0,125$

Порядок действий: сначала деление и умножение, затем вычитание. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем числа в дроби:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$

2. Выполним деление:

$1\frac{1}{5} : 1,6 = \frac{6}{5} : \frac{8}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

3. Выполним умножение:

$\frac{4}{5} \cdot 0,125 = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 8} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}$

4. Выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{3}{4} - \frac{1}{10} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{15}{20} - \frac{2}{20} = \frac{15 - 2}{20} = \frac{13}{20}$

Ответ: $\frac{13}{20}$

в) $4\frac{1}{2} \cdot 0,4 : 0,15 \cdot 1\frac{2}{3}$

Порядок действий: все операции (умножение и деление) выполняются последовательно слева направо. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем числа в дроби:

$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

2. Выполним первое умножение:

$4\frac{1}{2} \cdot 0,4 = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{9}{5}$

3. Выполним деление:

$\frac{9}{5} : 0,15 = \frac{9}{5} : \frac{3}{20} = \frac{9}{5} \cdot \frac{20}{3} = \frac{9 \cdot 20}{5 \cdot 3} = \frac{3 \cdot \cancel{3} \cdot 4 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot \cancel{3}} = 3 \cdot 4 = 12$

4. Выполним второе умножение:

$12 \cdot 1\frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{3} = \frac{4 \cdot \cancel{3} \cdot 5}{\cancel{3}} = 4 \cdot 5 = 20$

Ответ: $20$

г) $3\frac{1}{3} \cdot 0,3 + 19 : 0,5 \cdot \frac{1}{4}$

Порядок действий: сначала выполняем умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем сложение.

1. Преобразуем числа в обыкновенные дроби:

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

$0,3 = \frac{3}{10}$

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

2. Выполним первое умножение:

$3\frac{1}{3} \cdot 0,3 = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{10} = 1$

3. Выполним деление:

$19 : 0,5 = 19 : \frac{1}{2} = 19 \cdot 2 = 38$

4. Выполним второе умножение:

$38 \cdot \frac{1}{4} = \frac{38}{4} = \frac{19}{2}$

5. Выполним сложение:

$1 + \frac{19}{2} = \frac{2}{2} + \frac{19}{2} = \frac{2 + 19}{2} = \frac{21}{2} = 10,5$

Ответ: $10,5$