Номер 5.78, страница 198 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.78, страница 198.

Условие.

5.78. Решите пропорцию:

а) $\frac{x}{4,9} = \frac{1,5}{2,1}$

б) $\frac{1,8}{x} = \frac{0,36}{3,2}$

в) $\frac{2,7}{25} = \frac{x}{1,25}$

г) $x : 4,2 = \frac{3}{2} : 6,3$

д) $x : 3,8 = \frac{4}{5} : 1,9$

е) $2,5 : x = 3\frac{1}{3} : 1,2$

ж) $2\frac{1}{3} : x = 3,5 : 1,5$

з) $2x : 3,5 = 8 : 7$

и) $1,2x : 8 = 0,36 : 5$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $\frac{x}{4,9} = \frac{1,5}{2,1}$
Для решения пропорции воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$x \cdot 2,1 = 4,9 \cdot 1,5$
$2,1x = 7,35$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2,1:
$x = \frac{7,35}{2,1}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{73,5}{21}$
$x = 3,5$
Ответ: $x = 3,5$.

б) $\frac{1,8}{x} = \frac{0,36}{3,2}$
По основному свойству пропорции:
$1,8 \cdot 3,2 = x \cdot 0,36$
$5,76 = 0,36x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,36:
$x = \frac{5,76}{0,36}$
Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дробей:
$x = \frac{576}{36}$
$x = 16$
Ответ: $x = 16$.

в) $\frac{2,7}{25} = \frac{x}{1,25}$
По основному свойству пропорции:
$2,7 \cdot 1,25 = 25 \cdot x$
$3,375 = 25x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 25:
$x = \frac{3,375}{25}$
$x = 0,135$
Ответ: $x = 0,135$.

г) $x : 4,2 = \frac{3}{2} : 6,3$
Запишем пропорцию в виде дробей и преобразуем $\frac{3}{2}$ в десятичную дробь (1,5):
$\frac{x}{4,2} = \frac{1,5}{6,3}$
По основному свойству пропорции:
$x \cdot 6,3 = 4,2 \cdot 1,5$
$6,3x = 6,3$
$x = \frac{6,3}{6,3}$
$x = 1$
Ответ: $x = 1$.

д) $x : 3,8 = \frac{4}{5} : 1,9$
Запишем пропорцию в виде дробей и преобразуем $\frac{4}{5}$ в десятичную дробь (0,8):
$\frac{x}{3,8} = \frac{0,8}{1,9}$
По основному свойству пропорции:
$x \cdot 1,9 = 3,8 \cdot 0,8$
$1,9x = 3,04$
$x = \frac{3,04}{1,9}$
$x = \frac{30,4}{19}$
$x = 1,6$
Ответ: $x = 1,6$.

е) $2,5 : x = 3\frac{1}{3} : 1,2$
Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.
Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{2,5}{x} = \frac{10/3}{1,2}$
По основному свойству пропорции:
$2,5 \cdot 1,2 = x \cdot \frac{10}{3}$
$3 = \frac{10}{3}x$
Чтобы найти $x$, умножим обе части на $\frac{3}{10}$:
$x = 3 \cdot \frac{3}{10}$
$x = \frac{9}{10} = 0,9$
Ответ: $x = 0,9$.

ж) $2\frac{1}{3} : x = 3,5 : 1,5$
Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.
Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{7/3}{x} = \frac{3,5}{1,5}$
Упростим правую часть отношения: $\frac{3,5}{1,5} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3}$.
Пропорция принимает вид:
$\frac{7/3}{x} = \frac{7}{3}$
Из этого равенства очевидно, что знаменатели должны быть равны, следовательно $x=1$.
Можно также решить по основному свойству пропорции:
$\frac{7}{3} \cdot 1,5 = x \cdot 3,5$
$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{2} = x \cdot \frac{7}{2}$
$\frac{7}{2} = \frac{7}{2}x$
$x = 1$
Ответ: $x = 1$.

з) $2x : 3,5 = 8 : 7$
Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{2x}{3,5} = \frac{8}{7}$
По основному свойству пропорции:
$2x \cdot 7 = 3,5 \cdot 8$
$14x = 28$
$x = \frac{28}{14}$
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.

и) $1,2x : 8 = 0,36 : 5$
Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{1,2x}{8} = \frac{0,36}{5}$
По основному свойству пропорции:
$1,2x \cdot 5 = 8 \cdot 0,36$
$6x = 2,88$
$x = \frac{2,88}{6}$
$x = 0,48$
Ответ: $x = 0,48$.