Номер 5.77, страница 198 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.77, страница 198.

Условие.

5.77. Решите уравнение:

а) $x - 3\frac{1}{2} = 6{,}1;$

б) $2{,}5x + 6{,}3 = 7\frac{1}{3};$

в) $2\frac{2}{3}x - 5{,}1 = 3{,}7;$

г) $1{,}5x + 2\frac{1}{3} = 2{,}5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x - 3\frac{1}{2} = 6,1$
Для решения уравнения представим все числа в одном виде. В данном случае удобнее использовать десятичные дроби.
Переведем смешанное число $3\frac{1}{2}$ в десятичную дробь:
$3\frac{1}{2} = 3,5$
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
$x - 3,5 = 6,1$
Чтобы найти $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое. Перенесем $-3,5$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 6,1 + 3,5$
$x = 9,6$
Ответ: $9,6$.

б) $2,5x + 6,3 = 7\frac{1}{3}$
В этом уравнении присутствует смешанное число $7\frac{1}{3}$, которое при переводе в десятичную дробь дает бесконечную периодическую дробь ($7,333...$). Поэтому для точного решения переведем все числа в обыкновенные дроби.
$2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
$6,3 = 6\frac{3}{10} = \frac{63}{10}$
$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$
Уравнение примет вид:
$\frac{5}{2}x + \frac{63}{10} = \frac{22}{3}$
Перенесем $\frac{63}{10}$ в правую часть уравнения:
$\frac{5}{2}x = \frac{22}{3} - \frac{63}{10}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $30$:
$\frac{5}{2}x = \frac{22 \cdot 10}{30} - \frac{63 \cdot 3}{30}$
$\frac{5}{2}x = \frac{220 - 189}{30}$
$\frac{5}{2}x = \frac{31}{30}$
Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$, то есть умножим на обратную дробь $\frac{2}{5}$:
$x = \frac{31}{30} \cdot \frac{2}{5}$
Сократим $2$ и $30$ на $2$:
$x = \frac{31}{15} \cdot \frac{1}{5} = \frac{31}{75}$
Ответ: $\frac{31}{75}$.

в) $2\frac{2}{3}x - 5,1 = 3,7$
Так как коэффициент $2\frac{2}{3}$ является бесконечной десятичной дробью, переведем все числа в уравнении в обыкновенные дроби.
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
$5,1 = 5\frac{1}{10} = \frac{51}{10}$
$3,7 = 3\frac{7}{10} = \frac{37}{10}$
Подставим эти значения в уравнение:
$\frac{8}{3}x - \frac{51}{10} = \frac{37}{10}$
Перенесем $\frac{51}{10}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$\frac{8}{3}x = \frac{37}{10} + \frac{51}{10}$
Сложим дроби в правой части:
$\frac{8}{3}x = \frac{37+51}{10}$
$\frac{8}{3}x = \frac{88}{10}$
Сократим дробь $\frac{88}{10}$ на $2$: $\frac{44}{5}$.
$\frac{8}{3}x = \frac{44}{5}$
Найдем $x$, умножив правую часть на дробь, обратную коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{3}{8}$:
$x = \frac{44}{5} \cdot \frac{3}{8}$
Сократим $44$ и $8$ на $4$:
$x = \frac{11}{5} \cdot \frac{3}{2}$
$x = \frac{33}{10} = 3,3$
Ответ: $3,3$.

г) $1,5x + 2\frac{1}{3} = 2,5$
Снова переведем все числа в обыкновенные дроби для точности вычислений.
$1,5 = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
$2,5 = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
Уравнение примет вид:
$\frac{3}{2}x + \frac{7}{3} = \frac{5}{2}$
Перенесем $\frac{7}{3}$ в правую часть:
$\frac{3}{2}x = \frac{5}{2} - \frac{7}{3}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $6$:
$\frac{3}{2}x = \frac{5 \cdot 3}{6} - \frac{7 \cdot 2}{6}$
$\frac{3}{2}x = \frac{15 - 14}{6}$
$\frac{3}{2}x = \frac{1}{6}$
Найдем $x$, умножив обе части на $\frac{2}{3}$:
$x = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3}$
Сократим $2$ и $6$ на $2$:
$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$.