Номер 5.71, страница 197 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.71, страница 197.

Условие.

Придумываем задачу

5.71. Придумайте и решите шесть разных задач на движение по реке, в условиях которых были бы использованы десятичные дроби.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задача 1
Собственная скорость катера равна 15,8 км/ч, а скорость течения реки — 2,3 км/ч. Какое расстояние пройдет катер по течению реки за 1,5 часа?

Решение:
Чтобы найти расстояние, нужно сначала определить скорость катера по течению реки. Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения.
1) Найдем скорость катера по течению: $v_{по\ теч} = v_{соб} + v_{теч} = 15,8 + 2,3 = 18,1$ км/ч.
2) Теперь найдем расстояние, которое катер пройдет за 1,5 часа, используя формулу $S = v \cdot t$:
$S = 18,1 \cdot 1,5 = 27,15$ км.
Ответ: 27,15 км.

Задача 2
Скорость моторной лодки против течения реки равна 12,4 км/ч. Скорость течения реки — 1,9 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Решение:
Скорость против течения вычисляется как разность собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{против\ теч} = v_{соб} - v_{теч}$. Чтобы найти собственную скорость, нужно к скорости против течения прибавить скорость течения.
$v_{соб} = v_{против\ теч} + v_{теч} = 12,4 + 1,9 = 14,3$ км/ч.
Ответ: 14,3 км/ч.

Задача 3
Скорость теплохода по течению реки составляет 22,5 км/ч, а его скорость против течения — 17,5 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Решение:
Мы знаем, что:
$v_{по\ теч} = v_{соб} + v_{теч}$
$v_{против\ теч} = v_{соб} - v_{теч}$
1) Чтобы найти скорость течения, можно из скорости по течению вычесть скорость против течения и результат разделить на 2:
$v_{теч} = (v_{по\ теч} - v_{против\ теч}) / 2 = (22,5 - 17,5) / 2 = 5 / 2 = 2,5$ км/ч.
2) Чтобы найти собственную скорость, можно сложить скорость по течению и скорость против течения и результат разделить на 2:
$v_{соб} = (v_{по\ теч} + v_{против\ теч}) / 2 = (22,5 + 17,5) / 2 = 40 / 2 = 20$ км/ч.
Ответ: собственная скорость теплохода — 20 км/ч, скорость течения реки — 2,5 км/ч.

Задача 4
Расстояние между двумя пристанями равно 62,5 км. Собственная скорость катера 22,5 км/ч, а скорость течения реки 2,5 км/ч. Сколько времени займет у катера путь от одной пристани до другой и обратно?

Решение:
1) Найдем скорость катера по течению: $v_{по\ теч} = 22,5 + 2,5 = 25$ км/ч.
2) Найдем время движения по течению: $t_{по\ теч} = S / v_{по\ теч} = 62,5 / 25 = 2,5$ часа.
3) Найдем скорость катера против течения: $v_{против\ теч} = 22,5 - 2,5 = 20$ км/ч.
4) Найдем время движения против течения: $t_{против\ теч} = S / v_{против\ теч} = 62,5 / 20 = 3,125$ часа.
5) Найдем общее время в пути: $t_{общ} = t_{по\ теч} + t_{против\ теч} = 2,5 + 3,125 = 5,625$ часа.
Ответ: 5,625 часа.

Задача 5
От двух причалов, расстояние между которыми 100 км, одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Первый катер шел по течению, второй — против течения. Собственная скорость каждого катера равна 20 км/ч. Скорость течения реки составляет 2,5 км/ч. Через сколько часов катера встретятся?

Решение:
1) Найдем скорость первого катера, который идет по течению: $v_1 = 20 + 2,5 = 22,5$ км/ч.
2) Найдем скорость второго катера, который идет против течения: $v_2 = 20 - 2,5 = 17,5$ км/ч.
3) Катера движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей:
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 22,5 + 17,5 = 40$ км/ч.
4) Найдем время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения:
$t = S / v_{сближения} = 100 / 40 = 2,5$ часа.
Ответ: через 2,5 часа.

Задача 6
От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли плот и моторная лодка. Скорость течения реки 2,2 км/ч, а собственная скорость лодки 18,3 км/ч. Плот движется по течению, а лодка — против течения. Какое расстояние будет между ними через 3,5 часа?

Решение:
1) Скорость плота равна скорости течения реки, то есть $v_{плота} = 2,2$ км/ч.
2) Скорость лодки против течения равна разности ее собственной скорости и скорости течения: $v_{лодки} = 18,3 - 2,2 = 16,1$ км/ч.
3) Так как плот и лодка движутся в противоположных направлениях, найдем их скорость удаления, сложив их скорости:
$v_{удаления} = v_{плота} + v_{лодки} = 2,2 + 16,1 = 18,3$ км/ч.
4) Чтобы найти расстояние между ними через 3,5 часа, умножим скорость удаления на время:
$S = v_{удаления} \cdot t = 18,3 \cdot 3,5 = 64,05$ км.
Ответ: 64,05 км.