Номер 5.70, страница 197 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.70, страница 197.

Условие.

5.70. Из «Сборника задач и упражнений по арифметике» С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева. (Задача-шутка.) Крестьянин поехал на луга за сеном и взял с собой трёх сыновей: 15 лет, 12 лет и 10 лет. Обратный путь в 13,5 км мальчики по очереди ехали на возу, причём расстояние распределили обратно пропорционально возрасту. Сколько километров проехал каждый из них на возу?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $d_{15}$, $d_{12}$ и $d_{10}$ — расстояния, которые проехали на возу сыновья возрастом 15, 12 и 10 лет соответственно. Общий путь, который они разделили между собой, составляет 13,5 км.
Таким образом, $d_{15} + d_{12} + d_{10} = 13,5$.

По условию задачи, расстояние распределено обратно пропорционально возрасту. Это значит, что отношение пройденных расстояний равно обратному отношению их возрастов:
$d_{15} : d_{12} : d_{10} = \frac{1}{15} : \frac{1}{12} : \frac{1}{10}$

Чтобы перейти от дробных отношений к целым, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей (15, 12, 10).
Разложим числа на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$12 = 2^2 \cdot 3$
$10 = 2 \cdot 5$
НОК(15, 12, 10) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Теперь умножим каждую часть пропорции на 60:
$\frac{1}{15} \cdot 60 = 4$
$\frac{1}{12} \cdot 60 = 5$
$\frac{1}{10} \cdot 60 = 6$

Таким образом, расстояния относятся как $4 : 5 : 6$. Это означает, что весь путь можно разделить на $4 + 5 + 6 = 15$ равных частей.

Найдем, сколько километров составляет одна такая часть:
$13,5 \text{ км} / 15 \text{ частей} = 0,9$ км/часть.

Теперь можем рассчитать расстояние для каждого сына:

• 15-летний сын (4 части): $4 \cdot 0,9 = 3,6$ км.
• 12-летний сын (5 частей): $5 \cdot 0,9 = 4,5$ км.
• 10-летний сын (6 частей): $6 \cdot 0,9 = 5,4$ км.

Проверим: $3,6 + 4,5 + 5,4 = 13,5$ км.

Ответ: 15-летний сын проехал 3,6 км, 12-летний — 4,5 км, а 10-летний — 5,4 км.