Номер 112, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 112, страница 284.

Условие.

112. Для участия в эстафете ребята разделились на две команды. Чтобы участников эстафеты в командах стало поровну, учитель перевёл трёх человек из одной команды в другую. На сколько человек первоначально в одной команде было больше, чем в другой?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно рассмотреть два способа.

Способ 1: Алгебраический

Пусть в первой (более многочисленной) команде было $x$ человек, а во второй (менее многочисленной) — $y$ человек. Нам нужно найти первоначальную разницу в количестве участников, то есть $x - y$.
Когда учитель перевёл трёх человек из первой команды во вторую, количество участников в командах изменилось:

• в первой команде стало: $x - 3$ человека
• во второй команде стало: $y + 3$ человека

По условию, после этого количество участников в командах стало равным. Составим уравнение:
$x - 3 = y + 3$
Чтобы найти разницу $x - y$, преобразуем уравнение. Перенесём $y$ в левую часть уравнения, а число $-3$ — в правую:
$x - y = 3 + 3$
$x - y = 6$
Следовательно, первоначально в одной команде было на 6 человек больше, чем в другой.

Способ 2: Логический

Когда из большей команды уходят 3 человека, разница в количестве участников между командами уменьшается на 3.
Когда эти же 3 человека приходят в меньшую команду, она становится ближе по численности к большей, и разница сокращается ещё на 3.
Таким образом, чтобы команды стали равны, общая разница в численности должна была сократиться на $3 + 3 = 6$ человек.
Поскольку в итоге команды стали равны (то есть разница между ними стала равна нулю), это означает, что первоначальная разница и составляла 6 человек.
Проверка: если в одной команде было 10 человек, а в другой 4 (разница 6), то после перевода 3 человек из первой во вторую в командах станет $10 - 3 = 7$ и $4 + 3 = 7$. Условия задачи выполняются.

Ответ: 6