Номер 114, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 114, страница 284.

Условие.

114. В двух мешках 250 одинаковых монет. Если из одного мешка переложить в другой 25 монет, то количества монет в мешках сравняются. Сколько монет в каждом мешке?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Эту задачу можно решить двумя способами: арифметическим (по действиям) и алгебраическим (с помощью уравнений).

Способ 1: Арифметический

1. Узнаем, сколько монет стало в каждом мешке после того, как их количество сравнялось. Для этого общее количество монет разделим на два, так как мешка два:
$250 : 2 = 125$ (монет).

2. Это равное количество получилось после того, как из одного мешка убрали 25 монет, а в другой добавили 25 монет. Чтобы найти первоначальное количество, нужно выполнить обратные действия.
Найдем количество монет в мешке, из которого убирали (там изначально было больше):
$125 + 25 = 150$ (монет).

3. Найдем количество монет в мешке, в который добавляли (там изначально было меньше):
$125 - 25 = 100$ (монет).

Проверим: $150 + 100 = 250$ монет всего. Если из мешка со 150 монетами переложить 25, в нем станет $150 - 25 = 125$. В другом мешке станет $100 + 25 = 125$. Количество сравнялось.

Ответ: в одном мешке было 150 монет, а в другом 100 монет.

Способ 2: Алгебраический

Пусть в первом мешке было $x$ монет, а во втором $y$ монет. Исходя из условия задачи, составим систему из двух уравнений.

1. Сумма монет в двух мешках равна 250:
$x + y = 250$

2. Если из первого мешка (предположим, что в нем больше монет) переложить 25 монет во второй, то в первом станет $(x - 25)$ монет, а во втором $(y + 25)$. Эти количества будут равны:
$x - 25 = y + 25$

Получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 250 \\ x - 25 = y + 25 \end{cases} $

Упростим второе уравнение: $x - y = 50$.
Теперь решим систему:
$ \begin{cases} x + y = 250 \\ x - y = 50 \end{cases} $

Сложим левые и правые части обоих уравнений:
$(x + y) + (x - y) = 250 + 50$
$2x = 300$
$x = 150$ (монет) - было в первом мешке.

Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$150 + y = 250$
$y = 250 - 150$
$y = 100$ (монет) - было во втором мешке.

Ответ: в одном мешке было 150 монет, а в другом 100 монет.