Номер 121, страница 285 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 121, страница 285.

Условие.

121. Колесо, окружность которого 1,5 м, сделало на некотором расстоянии 96 оборотов. Сколько оборотов на том же расстоянии сделает колесо, окружность которого 2,4 м?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи сначала необходимо вычислить общее расстояние, которое проехало первое колесо. Затем, зная это расстояние, можно найти количество оборотов, которое сделает второе колесо на той же дистанции.

1. Вычисление пройденного расстояния
Расстояние ($S$) равно произведению длины окружности колеса ($C$) на количество сделанных им оборотов ($N$).
Для первого колеса известны:
Длина окружности $C_1 = 1,5$ м.
Количество оборотов $N_1 = 96$.
Найдем расстояние, которое оно проехало:
$S = C_1 \times N_1 = 1,5 \times 96 = 144$ м.

2. Вычисление количества оборотов второго колеса
Второе колесо проезжает то же самое расстояние $S = 144$ м. Длина его окружности $C_2 = 2,4$ м. Найдем количество оборотов ($N_2$), которое оно совершит.
Количество оборотов вычисляется делением общего расстояния на длину окружности:
$N_2 = S / C_2 = 144 / 2,4$
Чтобы упростить деление, умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$N_2 = 1440 / 24 = 60$.
Таким образом, второе колесо сделает 60 оборотов.

Можно также заметить, что количество оборотов и длина окружности находятся в обратно пропорциональной зависимости: чем больше окружность, тем меньше оборотов нужно сделать, чтобы покрыть то же расстояние. Это позволяет решить задачу с помощью пропорции:
$1,5$ м — $96$ оборотов
$2,4$ м — $x$ оборотов
$x = (1,5 \times 96) / 2,4 = 144 / 2,4 = 60$.

Ответ: 60 оборотов.