Номер 115, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 115, страница 284.

Условие.

115. a) Сумма числителя и знаменателя дроби равна 32, числитель на 2 меньше знаменателя. Найдите эту дробь.

б) Числитель на 8 больше знаменателя, сумма числителя и знаменателя равна 34. Найдите эту дробь.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Обозначим числитель дроби как $x$, а знаменатель — как $y$. Таким образом, искомая дробь имеет вид $\frac{x}{y}$.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:
1. Сумма числителя и знаменателя равна 32: $x + y = 32$
2. Числитель на 2 меньше знаменателя: $x = y - 2$

Получаем систему:
$ \begin{cases} x + y = 32 \\ x = y - 2 \end{cases} $

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти значение $y$:
$(y - 2) + y = 32$
$2y - 2 = 32$
$2y = 34$
$y = \frac{34}{2} = 17$

Теперь, зная значение знаменателя $y = 17$, найдем числитель $x$ из второго уравнения:
$x = 17 - 2 = 15$

Итак, числитель равен 15, а знаменатель равен 17. Искомая дробь — $\frac{15}{17}$.
Проверим: $15 + 17 = 32$ и $15 = 17 - 2$. Условия выполнены.

Ответ: $\frac{15}{17}$

б)

Пусть числитель дроби равен $x$, а знаменатель равен $y$.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:
1. Числитель на 8 больше знаменателя: $x = y + 8$
2. Сумма числителя и знаменателя равна 34: $x + y = 34$

Получаем систему:
$ \begin{cases} x = y + 8 \\ x + y = 34 \end{cases} $

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$(y + 8) + y = 34$
$2y + 8 = 34$
$2y = 34 - 8$
$2y = 26$
$y = \frac{26}{2} = 13$

Теперь найдем значение числителя $x$, подставив $y=13$ в первое уравнение:
$x = 13 + 8 = 21$

Следовательно, числитель равен 21, а знаменатель — 13. Искомая дробь — $\frac{21}{13}$.
Проверим: $21 = 13 + 8$ и $21 + 13 = 34$. Условия выполнены.

Ответ: $\frac{21}{13}$