Номер 113, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 113, страница 284.

Условие.

113. У Саши и Вити вместе 160 марок. После того как Саша дал Вите 15 марок, а Витя дал Саше 19 марок, число марок у мальчиков стало одинаковым. Сколько марок было у каждого мальчика первоначально?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $С$ — это первоначальное количество марок у Саши, а $В$ — первоначальное количество марок у Вити.

По условию, у них вместе было 160 марок. Мы можем составить первое уравнение:

$С + В = 160$

Далее проследим за изменениями количества марок у каждого мальчика.

1. Саша дал Вите 15 марок.

Количество марок у Саши стало: $С - 15$.

Количество марок у Вити стало: $В + 15$.

2. Витя дал Саше 19 марок.

Количество марок у Саши после этого стало: $(С - 15) + 19 = С + 4$.

Количество марок у Вити после этого стало: $(В + 15) - 19 = В - 4$.

После всех обменов количество марок у мальчиков стало одинаковым. На основе этого мы можем составить второе уравнение:

$С + 4 = В - 4$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $С + В = 160$
2) $С + 4 = В - 4$

Из второго уравнения выразим одну переменную через другую, например, $В$ через $С$:

$В = С + 4 + 4$

$В = С + 8$

Теперь подставим это выражение для $В$ в первое уравнение:

$С + (С + 8) = 160$

Решим полученное уравнение:

$2С + 8 = 160$

$2С = 160 - 8$

$2С = 152$

$С = 152 / 2$

$С = 76$

Таким образом, у Саши первоначально было 76 марок. Теперь найдем, сколько марок было у Вити:

$В = С + 8 = 76 + 8 = 84$

У Вити было 84 марки.

Проверим: $76 + 84 = 160$. Изначально у них было 160 марок. После обменов у Саши стало $76 + 4 = 80$ марок, а у Вити $84 - 4 = 80$ марок. Количество марок стало равным. Решение верное.

Ответ: первоначально у Саши было 76 марок, а у Вити — 84 марки.