Номер 106, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 106, страница 284.

Условие.

106. Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из городов A и B и встретились через 3 ч. Ещё через 2 ч легковая машина прибыла в город B. За сколько часов грузовая машина доехала от города B до города A?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим скорость легковой машины как $v_л$, а скорость грузовой машины — $v_г$. Пусть расстояние между городами A и B равно $S$. Легковая машина выехала из города А, а грузовая — из города В.

Машины встретились через 3 часа. К моменту встречи легковая машина проехала расстояние $S_л = v_л \cdot 3$, а грузовая — $S_г = v_г \cdot 3$. Вместе они преодолели всё расстояние между городами, поэтому:

$S = S_л + S_г = 3v_л + 3v_г = 3(v_л + v_г)$

После встречи легковой машине, чтобы добраться до города В, оставалось проехать расстояние $S_г$, которое до встречи проехала грузовая машина. По условию, она затратила на это 2 часа. Таким образом, можно записать:

$S_г = v_л \cdot 2$

Теперь у нас есть два выражения для расстояния $S_г$:

$S_г = 3v_г$ и $S_г = 2v_л$

Приравняем их, чтобы найти соотношение скоростей:

$3v_г = 2v_л$

Отсюда $v_л = \frac{3}{2}v_г = 1.5v_г$.

Теперь найдем общее расстояние $S$, выразив его через скорость грузовой машины $v_г$:

$S = 3(v_л + v_г) = 3(1.5v_г + v_г) = 3(2.5v_г) = 7.5v_г$

Чтобы найти общее время, которое грузовая машина затратила на весь путь от города В до города А ($T_г$), нужно разделить всё расстояние $S$ на её скорость $v_г$:

$T_г = \frac{S}{v_г} = \frac{7.5v_г}{v_г} = 7.5$ часов.

Ответ: 7,5 часов.