Номер 100, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 100, страница 283.

Условие.

100. Первый турист может пройти расстояние между городами за 4 ч, а второй — за 6 ч. Как-то раз они вышли одновременно из этих городов навстречу друг другу. Хватит ли им 2,5 ч на движение до встречи?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи примем все расстояние между городами за 1 условную единицу.

1. Определим скорость первого туриста. Он проходит все расстояние (1) за 4 часа, следовательно, его скорость $v_1$ составляет $\frac{1}{4}$ всего расстояния в час.

$v_1 = \frac{1}{4}$ (расстояния/час)

2. Определим скорость второго туриста. Он проходит все расстояние (1) за 6 часов, следовательно, его скорость $v_2$ составляет $\frac{1}{6}$ всего расстояния в час.

$v_2 = \frac{1}{6}$ (расстояния/час)

3. Туристы движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Найдем их общую скорость сближения $v_{сбл}$:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 12:

$v_{сбл} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ (расстояния/час)

Это означает, что за один час туристы вместе проходят $\frac{5}{12}$ всего расстояния.

4. Теперь найдем время $t_{встр}$, через которое туристы встретятся. Для этого нужно все расстояние (1) разделить на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{1}{v_{сбл}} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = 1 \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$ часа.

5. Переведем полученное время в десятичную дробь для удобства сравнения:

$t_{встр} = \frac{12}{5} = 2,4$ часа.

6. Сравним время, необходимое для встречи, с временем, указанным в условии задачи (2,5 ч):

$2,4 \text{ ч} < 2,5 \text{ ч}$

Поскольку время, которое требуется туристам для встречи (2,4 часа), меньше, чем 2,5 часа, им этого времени хватит.

Ответ: да, 2,5 часов хватит на движение до встречи.