Номер 99, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 99, страница 283.

Условие.

99. Опытный токарь выполнит задание за 1 ч 20 мин, а его ученик — за 4 ч. За сколько минут они выполнят задание при совместной работе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо определить производительность (скорость выполнения работы) каждого работника, затем найти их общую производительность при совместной работе и, наконец, вычислить время, которое им потребуется для выполнения всего задания.

1. Перевод времени в единую единицу измерения (минуты)

Сначала переведем время, данное в условии, в минуты, так как ответ требуется дать в минутах.

• Время опытного токаря: 1 час 20 минут. В одном часе 60 минут, поэтому $t_1 = 1 \cdot 60 + 20 = 80$ минут.
• Время ученика: 4 часа. $t_2 = 4 \cdot 60 = 240$ минут.

2. Расчет производительности каждого работника

Примем весь объем работы за 1 (единицу). Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за минуту).

• Производительность опытного токаря ($P_1$) составляет: $P_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{80}$ (часть задания в минуту).
• Производительность ученика ($P_2$) составляет: $P_2 = \frac{1}{t_2} = \frac{1}{240}$ (часть задания в минуту).

3. Расчет общей производительности

При совместной работе их производительности складываются:

$P_{общая} = P_1 + P_2 = \frac{1}{80} + \frac{1}{240}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 80 и 240 — это 240.

$P_{общая} = \frac{1 \cdot 3}{80 \cdot 3} + \frac{1}{240} = \frac{3}{240} + \frac{1}{240} = \frac{4}{240}$

Сократим полученную дробь:

$P_{общая} = \frac{4 \div 4}{240 \div 4} = \frac{1}{60}$ (часть задания в минуту).

Это означает, что, работая вместе, они выполняют $\frac{1}{60}$ часть всего задания каждую минуту.

4. Расчет времени выполнения задания при совместной работе

Чтобы найти общее время ($t_{общ}$), необходимо весь объем работы (1) разделить на общую производительность:

$t_{общ} = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{1}{60}} = 60$ минут.

Ответ: 60 минут.