Номер 102, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 102, страница 283.

Условие.

102. Задача Я. И. Перельмана. Переписка доклада поручена двум машинисткам. Более опытная из них могла бы выполнить всю работу в 2 ч, менее опытная — в 3 ч. Во сколько времени перепишут они доклад, если разделят между собой работу так, чтобы выполнить её в кратчайший срок?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы выполнить работу в кратчайший срок, машинистки должны работать одновременно, и время окончания их работы должно совпадать. Этого можно достичь, если они разделят работу и будут выполнять свои части параллельно. В этом случае мы можем рассчитать их общую производительность.

Примем весь объем работы (весь доклад) за 1.

1. Определим производительность каждой машинистки.

Производительность (скорость работы) — это объем работы, выполняемый за единицу времени.

• Производительность более опытной машинистки: $P_1 = \frac{1}{2}$ доклада в час.
• Производительность менее опытной машинистки: $P_2 = \frac{1}{3}$ доклада в час.

2. Найдем их общую производительность.

При совместной работе их производительности складываются:

$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю (6):

$P_{общ} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ доклада в час.

3. Рассчитаем общее время выполнения работы.

Время $t$, необходимое для выполнения всей работы, равно отношению всего объема работы к общей производительности:

$t = \frac{\text{Объем работы}}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{5}{6}} = 1 \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{5}$ часа.

4. Переведем полученное время в часы и минуты.

$t = \frac{6}{5} \text{ часа} = 1 \frac{1}{5} \text{ часа} = 1.2 \text{ часа}$.

Целая часть — это 1 час. Дробную часть $0.2$ часа переведем в минуты, умножив на 60:

$0.2 \times 60 = 12$ минут.

Следовательно, на переписку всего доклада при оптимальном разделении работы уйдет 1 час 12 минут.

Ответ: 1 час 12 минут.