Номер 97, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 97, страница 283.

Условие.

97. Из села в город вышел пешеход. Одновременно с ним из города в село выехал велосипедист. Пешеход пришёл в город через 6 ч, а велосипедист приехал в село через 3 ч. Через сколько часов после начала движения они встретились?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи удобнее всего принять всё расстояние между селом и городом за 1 (одну целую часть). Тогда мы можем выразить скорости пешехода и велосипедиста как долю этого расстояния, преодолеваемую за час.

1. Найдём скорость пешехода.
Пешеход проходит всё расстояние (1) за 6 часов. Следовательно, его скорость ($v_{п}$) составляет $\frac{1}{6}$ часть пути в час.
$v_{п} = \frac{1}{6}$ (пути/час)

2. Найдём скорость велосипедиста.
Велосипедист проезжает всё расстояние (1) за 3 часа. Следовательно, его скорость ($v_{в}$) составляет $\frac{1}{3}$ часть пути в час.
$v_{в} = \frac{1}{3}$ (пути/час)

3. Найдём скорость сближения.
Поскольку пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения ($v_{сбл}$), равна сумме их скоростей.
$v_{сбл} = v_{п} + v_{в} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$
Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю 6:
$v_{сбл} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ (пути/час)
Это значит, что за один час пешеход и велосипедист вместе преодолевают половину всего расстояния.

4. Найдём время до встречи.
Чтобы найти время ($t$), через которое они встретятся, нужно всё расстояние (1) разделить на их скорость сближения.
$t = 1 \div v_{сбл} = 1 \div \frac{1}{2} = 1 \cdot 2 = 2$ (часа)

Ответ: они встретились через 2 часа после начала движения.