Номер 96, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 96, страница 283.

Условие.

96. a) Заготовленного корма хватило бы корове на 60 дней или овцам на 90 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит заготовленного корма и корове, и овцам вместе.

б) Крестьянин подсчитал, что заготовленного сена хватит для коровы на 80 дней или для овец на 120 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит заготовленного сена и корове, и овцам вместе.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Это задача на совместную работу. Примем весь объем заготовленного корма за 1 (единицу).

1. Определим, какую часть корма съедает корова за один день. Если всего корма ей хватает на 60 дней, то за один день она съедает:

$1 : 60 = \frac{1}{60}$ (часть корма)

2. Определим, какую часть корма съедают овцы за один день. Если всего корма им хватает на 90 дней, то за один день они съедают:

$1 : 90 = \frac{1}{90}$ (часть корма)

3. Теперь найдем, какую часть корма корова и овцы съедят вместе за один день. Для этого сложим их дневные нормы потребления:

$\frac{1}{60} + \frac{1}{90}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 60 и 90 — это 180.

$\frac{1 \cdot 3}{60 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{90 \cdot 2} = \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{5}{180} = \frac{1}{36}$ (часть корма в день съедают вместе)

4. Чтобы найти, на сколько дней хватит всего корма, нужно разделить весь объем корма (1) на ту часть, которую они съедают вместе за один день ($\frac{1}{36}$):

$1 : \frac{1}{36} = 1 \cdot \frac{36}{1} = 36$ (дней)

Ответ: заготовленного корма корове и овцам вместе хватит на 36 дней.

б)

Решим эту задачу аналогично предыдущей, приняв весь объем заготовленного сена за 1 (единицу).

1. Определим, какую часть сена съедает корова за один день:

$1 : 80 = \frac{1}{80}$ (часть сена)

2. Определим, какую часть сена съедают овцы за один день:

$1 : 120 = \frac{1}{120}$ (часть сена)

3. Найдем, какую часть сена корова и овцы съедят вместе за один день:

$\frac{1}{80} + \frac{1}{120}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 80 и 120 — это 240.

$\frac{1 \cdot 3}{80 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{120 \cdot 2} = \frac{3}{240} + \frac{2}{240} = \frac{5}{240}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{5}{240} = \frac{1}{48}$ (часть сена в день съедают вместе)

4. Чтобы найти, на сколько дней хватит всего сена, разделим весь объем (1) на совместную дневную норму потребления ($\frac{1}{48}$):

$1 : \frac{1}{48} = 1 \cdot \frac{48}{1} = 48$ (дней)

Ответ: заготовленного сена корове и овцам вместе хватит на 48 дней.