Номер 101, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 101, страница 283.

Условие.

101. Первая бригада может выполнить задание за 5 недель, а вторая — за 3 недели. Хватит ли им двух недель на выполнение задания при совместной работе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, хватит ли двум бригадам двух недель для выполнения задания, нужно найти их совместную производительность и посчитать, какую часть работы они успеют сделать за это время.

1. Определим производительность каждой бригады.

Примем весь объем работы за 1.

Первая бригада выполняет всю работу за 5 недель, значит, ее производительность ($P_1$) составляет $\frac{1}{5}$ часть задания в неделю.

Вторая бригада выполняет всю работу за 3 недели, значит, ее производительность ($P_2$) составляет $\frac{1}{3}$ часть задания в неделю.

2. Найдем совместную производительность.

При совместной работе производительности складываются:

$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{5} + \frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$P_{общ} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}$

Таким образом, работая вместе, бригады выполняют $\frac{8}{15}$ часть задания за одну неделю.

3. Рассчитаем, какую часть работы они выполнят за две недели.

Для этого умножим их совместную производительность на 2:

Работа за 2 недели = $P_{общ} \times 2 = \frac{8}{15} \times 2 = \frac{16}{15}$

4. Сравним выполненную работу с общим объемом задания.

За две недели бригады выполнят $\frac{16}{15}$ часть задания. Так как $\frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$, это больше, чем вся работа (которая равна 1). Это означает, что они не только успеют выполнить задание, но и сделают это раньше, чем за две недели.

Другой способ — найти точное время выполнения работы:

Время = $\frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{8}{15}} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$ недели.

Поскольку $1\frac{7}{8} < 2$, двух недель им будет достаточно.

Ответ: да, хватит.