Номер 105, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 105, страница 283.

Условие.

105. (Греция.) Бассейн наполняется четырьмя трубами, из которых первая может наполнить бассейн за 1 день, вторая — за 1 день, третья — за 3, четвёртая — за 4. За какое время наполнится бассейн через четыре трубы?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо найти общую скорость наполнения бассейна, когда все четыре трубы работают одновременно. Для этого сначала определим скорость (производительность) каждой трубы в отдельности, приняв объем всего бассейна за 1.

1. Производительность первой трубы: она наполняет бассейн за 1 день, значит, её производительность составляет $P_1 = \frac{1}{1} = 1$ бассейн/день.

2. Производительность второй трубы: она также наполняет бассейн за 1 день, её производительность $P_2 = \frac{1}{1} = 1$ бассейн/день.

3. Производительность третьей трубы: она наполняет бассейн за 3 дня, её производительность $P_3 = \frac{1}{3}$ бассейна/день.

4. Производительность четвертой трубы: она наполняет бассейн за 4 дня, её производительность $P_4 = \frac{1}{4}$ бассейна/день.

Теперь найдем общую производительность, сложив производительности всех четырех труб:

$P_{общая} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 1 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

Чтобы сложить эти числа, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 это 12.

$P_{общая} = \frac{12}{12} + \frac{12}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{12 + 12 + 4 + 3}{12} = \frac{31}{12}$

Таким образом, все четыре трубы вместе наполняют $\frac{31}{12}$ бассейна за один день.

Чтобы найти время $t$, необходимое для наполнения всего бассейна (объем 1), нужно разделить объем на общую производительность:

$t = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{31}{12}} = 1 \times \frac{12}{31} = \frac{12}{31}$ дня.

Ответ: Бассейн наполнится через четыре трубы за $\frac{12}{31}$ дня.