Номер 104, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 104, страница 283.

Условие.

104. Мама с дочкой потратили на уборку квартиры 30 мин. Одна мама убрала бы квартиру за 50 мин. За сколько минут убрала бы квартиру дочь?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Это задача на совместную работу. Чтобы её решить, нужно найти производительность (скорость работы) каждого участника.

1. Определим производительность совместной работы.

Примем всю работу по уборке квартиры за 1. Мама с дочкой выполняют эту работу за 30 минут. Значит, их совместная производительность (часть квартиры, убираемая за 1 минуту) равна:

$P_{общ} = \frac{1}{30}$ (часть квартиры в минуту)

2. Определим производительность мамы.

Одна мама убирает квартиру за 50 минут. Её производительность равна:

$P_{мама} = \frac{1}{50}$ (часть квартиры в минуту)

3. Вычислим производительность дочки.

Совместная производительность — это сумма производительностей мамы и дочки ($P_{общ} = P_{мама} + P_{дочь}$). Чтобы найти производительность дочки, нужно из общей производительности вычесть производительность мамы:

$P_{дочь} = P_{общ} - P_{мама} = \frac{1}{30} - \frac{1}{50}$

Приведем дроби к общему знаменателю (150):

$\frac{1}{30} - \frac{1}{50} = \frac{5}{150} - \frac{3}{150} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75}$

Значит, дочка за одну минуту убирает $\frac{1}{75}$ часть квартиры.

4. Найдем время, которое потребуется дочке на всю уборку.

Чтобы найти общее время, нужно всю работу (1) разделить на производительность дочки:

$T_{дочь} = \frac{1}{P_{дочь}} = \frac{1}{\frac{1}{75}} = 1 \cdot 75 = 75$ минут.

Ответ: 75 минут.