Номер 95, страница 282 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 95, страница 282.

Условие.

95. Через одну трубу за минуту наполняется $\frac{1}{50}$ бассейна, через другую $-\frac{1}{75}$ бассейна. За сколько минут бассейн наполнится через обе трубы?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, за какое время бассейн наполнится при одновременной работе двух труб, необходимо сначала найти их общую производительность, то есть какую часть бассейна они наполняют вместе за одну минуту.

1. Сложим производительности первой и второй трубы:

Производительность первой трубы: $ \frac{1}{50} $ бассейна в минуту.
Производительность второй трубы: $ \frac{1}{75} $ бассейна в минуту.

Общая производительность = $ \frac{1}{50} + \frac{1}{75} $

2. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для чисел 50 и 75 является 150.

$ \frac{1}{50} + \frac{1}{75} = \frac{1 \cdot 3}{50 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{75 \cdot 2} = \frac{3}{150} + \frac{2}{150} = \frac{3+2}{150} = \frac{5}{150} $

3. Сократим полученную дробь:

$ \frac{5}{150} = \frac{1}{30} $

Таким образом, за одну минуту через обе трубы наполняется $ \frac{1}{30} $ часть бассейна.

4. Чтобы найти время, за которое наполнится весь бассейн (1 целая часть), нужно разделить 1 на общую производительность:

$ t = 1 \div \frac{1}{30} = 1 \cdot \frac{30}{1} = 30 $ минут.

Ответ: бассейн наполнится через обе трубы за 30 минут.