Номер 125, страница 285 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 125, страница 285.

Условие.

125. 10 ветряных мельниц смололи 200 четвертей ржи в 12 дней, работая в день по 14 ч. По скольку часов в день должны работать 8 таких же мельниц, чтобы в 21 день смолоть 300 четвертей ржи?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи сначала определим производительность одной ветряной мельницы, то есть какой объем ржи она может смолоть за один час. Затем, зная эту производительность, мы рассчитаем, сколько часов в день должны работать 8 мельниц, чтобы выполнить новый объем работы в заданный срок.

Шаг 1: Определение производительности одной мельницы

Сначала найдем общее количество часов, которое отработали все мельницы в первом условии. Каждая из 10 мельниц работала 12 дней по 14 часов.

Общее количество часов работы для одной мельницы составляет: $12 \text{ дней} \times 14 \text{ часов/день} = 168 \text{ часов}$

Так как мельниц было 10, то общий объем работы, выраженный в "мельнице-часах", равен: $10 \text{ мельниц} \times 168 \text{ часов} = 1680 \text{ мельнице-часов}$

За это время было смолото 200 четвертей ржи. Теперь мы можем найти производительность одной мельницы: $\text{Производительность} = \frac{\text{Объем ржи}}{\text{Общее время работы}} = \frac{200 \text{ четвертей}}{1680 \text{ мельнице-часов}} = \frac{20}{168} = \frac{5}{42} \text{ четвертей/час}$

Шаг 2: Расчет необходимого времени для второго случая

Во втором условии 8 мельниц должны смолоть 300 четвертей ржи. Используя найденную производительность, рассчитаем, сколько "мельнице-часов" для этого потребуется: $\text{Требуемые мельнице-часы} = \frac{\text{Новый объем ржи}}{\text{Производительность}} = \frac{300 \text{ четвертей}}{5/42 \text{ четвертей/час}} = 300 \times \frac{42}{5} = 60 \times 42 = 2520 \text{ мельнице-часов}$

Этот общий объем работы (2520 мельнице-часов) должны выполнить 8 мельниц за 21 день. Пусть $x$ — искомое количество часов в день. Тогда общее количество "мельнице-часов" можно выразить следующей формулой: $\text{Мельнице-часы} = \text{Количество мельниц} \times \text{Количество дней} \times \text{Часов в день}$

Подставим известные значения в формулу: $2520 = 8 \times 21 \times x$

Сначала вычислим произведение $8 \times 21$: $8 \times 21 = 168$

Теперь решим получившееся уравнение: $2520 = 168 \times x$ $x = \frac{2520}{168}$

Выполним деление: $x = 15$

Следовательно, 8 мельниц должны работать по 15 часов в день, чтобы выполнить поставленную задачу.

Ответ: 15 часов.