Страница 200 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.86. Товар стоил 150 р. Его цена повысилась на 12 %. Сколько теперь стоит этот товар?

Для того чтобы найти новую стоимость товара после повышения цены, можно воспользоваться одним из двух способов.

Способ 1: Поэтапный расчет

1. Сначала найдем, на сколько рублей увеличилась цена товара. Для этого вычислим 12% от его первоначальной стоимости (150 р.). Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на долю, которую составляют проценты.

Переведем проценты в десятичную дробь: $12\% = \frac{12}{100} = 0,12$.

Теперь вычислим сумму повышения:

$150 \cdot 0,12 = 18$ рублей.

2. Теперь, чтобы найти новую цену, прибавим полученную сумму к первоначальной стоимости:

$150 + 18 = 168$ рублей.

Способ 2: Расчет через множитель

Первоначальная цена товара составляет 100%. Когда цена повышается на 12%, новая цена составляет $100\% + 12\% = 112\%$ от старой.

Переведем 112% в десятичный множитель:

$112\% = \frac{112}{100} = 1,12$.

Теперь умножим первоначальную цену на этот множитель, чтобы сразу найти новую стоимость:

$150 \cdot 1,12 = 168$ рублей.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 168 р.

5.87. Увеличьте число:

а) 80 на $20\%$;

в) 50 на $10\%$;

б) 480 на $25\%$;

г) 25 на $100\%$.

Чтобы увеличить число на определенный процент, можно найти величину этого процента от числа и прибавить ее к исходному числу. Также можно к 100% (исходное число) прибавить процент увеличения, а затем найти полученный процент от исходного числа.

а)

Нужно увеличить число 80 на 20%.
Способ 1: Сначала найдем 20% от числа 80. Для этого представим проценты в виде десятичной дроби ($20\% = 0.2$) и умножим на число:
$80 \cdot 0.2 = 16$
Теперь прибавим полученное значение к исходному числу:
$80 + 16 = 96$
Способ 2: Исходное число 80 — это 100%. Увеличение на 20% означает, что новое число будет составлять $100\% + 20\% = 120\%$ от исходного. Найдем 120% от 80. Для этого представим 120% в виде десятичной дроби ($120\% = 1.2$) и умножим на число:
$80 \cdot 1.2 = 96$
Ответ: 96

б)

Нужно увеличить число 480 на 25%.
Новое число будет составлять $100\% + 25\% = 125\%$ от исходного.
Представим 125% в виде десятичной дроби: $125\% = 1.25$.
Умножим исходное число на этот коэффициент:
$480 \cdot 1.25 = 600$
Ответ: 600

в)

Нужно увеличить число 50 на 10%.
Новое число будет составлять $100\% + 10\% = 110\%$ от исходного.
Представим 110% в виде десятичной дроби: $110\% = 1.1$.
Умножим исходное число на этот коэффициент:
$50 \cdot 1.1 = 55$
Ответ: 55

г)

Нужно увеличить число 25 на 100%.
Увеличить число на 100% означает прибавить к нему само себя, то есть удвоить.
Новое число будет составлять $100\% + 100\% = 200\%$ от исходного.
Представим 200% в виде числа: $200\% = 2$.
Умножим исходное число на 2:
$25 \cdot 2 = 50$
Ответ: 50

5.88. Уменьшите число:

а) 60 на $10\%$;

б) 500 на $28\%$;

в) 90 на $50\%$;

г) 125 на $40\%$.

а) Чтобы уменьшить число 60 на 10%, сначала найдем, какой процент от числа останется. Исходное число — это 100%.

Вычитаем заданный процент: $100\% - 10\% = 90\%$.

Теперь нужно найти 90% от числа 60. Для этого переведем проценты в десятичную дробь ($90\% = 0,9$) и умножим на нее исходное число.

$60 \times 0,9 = 54$.

Ответ: 54

б) Уменьшим число 500 на 28%. Сначала определим, какая часть числа останется в процентах.

$100\% - 28\% = 72\%$.

Далее найдем 72% от 500. Переведем 72% в десятичную дробь ($72\% = 0,72$) и выполним умножение.

$500 \times 0,72 = 360$.

Ответ: 360

в) Уменьшим число 90 на 50%. Определим оставшуюся процентную долю.

$100\% - 50\% = 50\%$.

Теперь найдем 50% от 90. Так как 50% — это половина, можно просто разделить 90 на 2, или умножить на 0,5.

$90 \times 0,5 = 45$.

Ответ: 45

г) Уменьшим число 125 на 40%. Вычислим, сколько процентов от исходного числа останется.

$100\% - 40\% = 60\%$.

Теперь найдем 60% от 125. Переведем 60% в десятичную дробь ($60\% = 0,6$) и умножим на нее число 125.

$125 \times 0,6 = 75$.

Ответ: 75

5.89. Можно ли цену товара:

а) увеличить на 101 %;

б) уменьшить на 101 %?

а) увеличить на 101 %;

Да, цену товара можно увеличить на 101 %.
Пусть первоначальная цена товара составляет $P$. Цена — это положительная величина, то есть $P > 0$.
Увеличение цены на 101 % означает, что к первоначальной цене нужно прибавить 101 % от этой цены.
Найдем 101 % от цены $P$: $P \cdot \frac{101}{100} = 1.01P$.
Новая цена $P_{новая}$ будет равна сумме первоначальной цены и величины увеличения:
$P_{новая} = P + 1.01P = P \cdot (1 + 1.01) = 2.01P$.
Так как $P$ — положительное число, то и новая цена $2.01P$ также будет положительным числом. Например, если товар стоил 100 рублей, то после увеличения цены на 101 % он будет стоить $100 + 101 = 201$ рубль. Это вполне реальная ситуация.
Ответ: да, можно.

б) уменьшить на 101 %?

Нет, цену товара нельзя уменьшить на 101 %.
Пусть первоначальная цена товара составляет $P$, где $P > 0$.
Уменьшение цены на 101 % означает, что от первоначальной цены нужно отнять 101 % от этой цены.
Величина уменьшения составляет: $P \cdot \frac{101}{100} = 1.01P$.
Новая цена $P_{новая}$ будет равна разности первоначальной цены и величины уменьшения:
$P_{новая} = P - 1.01P = P \cdot (1 - 1.01) = -0.01P$.
Поскольку первоначальная цена $P$ является положительной величиной, новая цена $-0.01P$ будет отрицательной. Цена товара не может быть отрицательной, так как это означало бы, что продавец доплачивает покупателю за то, что тот забирает товар. Максимально возможное уменьшение цены — это 100 %, в результате чего цена становится равной нулю (товар становится бесплатным). Уменьшить цену более чем на 100 % невозможно.
Ответ: нет, нельзя.