Страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (3.109 - 3.116);

5.109. a) $2,1 + (-3,5);$

б) $(-4,9) + (-1,3);$

в) $4,8 - 9,9;$

г) $6,2 - (-1,7);$

д) $-7,9 - (-1,8);$

е) $-1,2 - 3,5.$

а) Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из числа с большим модулем вычесть число с меньшим модулем и перед результатом поставить знак числа с большим модулем. В данном случае, модуль числа $-3,5$ больше модуля числа $2,1$, поэтому результат будет отрицательным.

$2,1 + (-3,5) = 2,1 - 3,5 = -(3,5 - 2,1) = -1,4$

Ответ: -1,4

б) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак минус.

$(-4,9) + (-1,3) = -(4,9 + 1,3) = -6,2$

Ответ: -6,2

в) Вычитание числа $9,9$ можно представить как сложение с противоположным ему числом $(-9,9)$. Далее, чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.

$4,8 - 9,9 = 4,8 + (-9,9) = -(9,9 - 4,8) = -5,1$

Ответ: -5,1

г) Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению соответствующего положительного числа. То есть, "минус на минус дает плюс".

$6,2 - (-1,7) = 6,2 + 1,7 = 7,9$

Ответ: 7,9

д) Вычитание отрицательного числа $-1,8$ заменяем на сложение положительного числа $1,8$. Затем складываем числа с разными знаками: из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак числа с большим модулем.

$-7,9 - (-1,8) = -7,9 + 1,8 = -(7,9 - 1,8) = -6,1$

Ответ: -6,1

е) Данное выражение можно рассматривать как сложение двух отрицательных чисел: $-1,2$ и $-3,5$. Чтобы их сложить, нужно сложить их модули и поставить перед результатом знак минус.

$-1,2 - 3,5 = -(1,2 + 3,5) = -4,7$

Ответ: -4,7

5.110. а) $1,56 + (-8,28)$;

б) $-7,53 - 6,48$;

в) $-13,75 - 5$;

г) $12,51 - 17,23$;

д) $12,285 - 13,999$;

е) $13,4 - 17,48$.

а) $1,56 + (-8,28)$

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить перед результатом знак того числа, модуль которого больше. В данном случае $|-8,28| = 8,28$ и $|1,56| = 1,56$. Так как $8,28 > 1,56$, результат будет отрицательным.

$1,56 + (-8,28) = -(8,28 - 1,56) = -6,72$

Ответ: $-6,72$

б) $-7,53 - 6,48$

Вычитание положительного числа из отрицательного равносильно сложению двух отрицательных чисел. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить перед суммой знак минус.

$-7,53 - 6,48 = -(7,53 + 6,48) = -14,01$

Ответ: $-14,01$

в) $-13,75 - 5$

Это действие аналогично сложению двух отрицательных чисел. Складываем их модули и ставим перед результатом знак минус.

$-13,75 - 5 = -(13,75 + 5) = -18,75$

Ответ: $-18,75$

г) $12,51 - 17,23$

При вычитании из меньшего положительного числа большего, результат будет отрицательным. Для его нахождения нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить перед разностью знак минус.

$12,51 - 17,23 = -(17,23 - 12,51) = -4,72$

Ответ: $-4,72$

д) $12,285 - 13,999$

Здесь также вычитаемое больше уменьшаемого. Результат будет отрицательным. Находим разность модулей и ставим перед ней знак минус.

$12,285 - 13,999 = -(13,999 - 12,285) = -1,714$

Ответ: $-1,714$

е) $13,4 - 17,48$

Вычитаем из меньшего числа большее. Результат будет отрицательным. Находим разность модулей и ставим перед ней знак минус.

$13,4 - 17,48 = -(17,48 - 13,4) = -4,08$

Ответ: $-4,08$

5.111. а) $(-1,2) \cdot 5;$

б) $(-4,9) : 7;$

в) $(-6,4) : (-0,8);$

г) $72 : (-0,6);$

д) $(-4,8) : 0,16;$

е) $(-1,28) : (-6,4).$

а) Чтобы умножить отрицательное число $(-1,2)$ на положительное число $5$, нужно перемножить их модули (абсолютные значения), а перед результатом поставить знак минус. Модуль числа $(-1,2)$ равен $1,2$.
Выполним умножение модулей: $1,2 \cdot 5 = 6$.
Поскольку мы умножаем отрицательное число на положительное, результат будет отрицательным.
$(-1,2) \cdot 5 = -6$.
Ответ: $-6$.

б) Чтобы разделить отрицательное число $(-4,9)$ на положительное число $7$, нужно разделить их модули, а перед результатом поставить знак минус. Модуль числа $(-4,9)$ равен $4,9$.
Выполним деление модулей: $4,9 : 7 = 0,7$.
Поскольку мы делим отрицательное число на положительное, результат будет отрицательным.
$(-4,9) : 7 = -0,7$.
Ответ: $-0,7$.

в) Чтобы разделить отрицательное число $(-6,4)$ на отрицательное число $(-0,8)$, нужно разделить их модули. Результат будет положительным.
Выполним деление модулей: $6,4 : 0,8$.
Для удобства деления на десятичную дробь, умножим делимое и делитель на $10$, чтобы делитель стал целым числом:
$6,4 \cdot 10 = 64$
$0,8 \cdot 10 = 8$
Теперь выполним деление: $64 : 8 = 8$.
$(-6,4) : (-0,8) = 8$.
Ответ: $8$.

г) Чтобы разделить положительное число $72$ на отрицательное число $(-0,6)$, нужно разделить их модули, а перед результатом поставить знак минус.
Выполним деление модулей: $72 : 0,6$.
Умножим делимое и делитель на $10$, чтобы делитель стал целым числом:
$72 \cdot 10 = 720$
$0,6 \cdot 10 = 6$
Теперь выполним деление: $720 : 6 = 120$.
Поскольку мы делим положительное число на отрицательное, результат будет отрицательным.
$72 : (-0,6) = -120$.
Ответ: $-120$.

д) Чтобы разделить отрицательное число $(-4,8)$ на положительное число $0,16$, нужно разделить их модули, а перед результатом поставить знак минус.
Выполним деление модулей: $4,8 : 0,16$.
Умножим делимое и делитель на $100$, чтобы делитель стал целым числом:
$4,8 \cdot 100 = 480$
$0,16 \cdot 100 = 16$
Теперь выполним деление: $480 : 16 = 30$.
Поскольку мы делим отрицательное число на положительное, результат будет отрицательным.
$(-4,8) : 0,16 = -30$.
Ответ: $-30$.

е) Чтобы разделить отрицательное число $(-1,28)$ на отрицательное число $(-6,4)$, нужно разделить их модули. Результат будет положительным.
Выполним деление модулей: $1,28 : 6,4$.
Умножим делимое и делитель на $10$, чтобы делитель стал целым числом:
$1,28 \cdot 10 = 12,8$
$6,4 \cdot 10 = 64$
Теперь выполним деление: $12,8 : 64 = 0,2$.
$(-1,28) : (-6,4) = 0,2$.
Ответ: $0,2$.

5.112. а) $4.16 - 5.1 \cdot 3.2;$

б) $7.39 - 1.21 \div 1.1;$

в) $(-44.44) \div 11 + 1.1;$

г) $(-6.25) \div 2.5 + 2.5;$

д) $0.48 \div 1.6 - 4.8;$

е) $12.5 \cdot (-4) \div (-2).$

а) В данном выражении $4,16 - 5,1 \cdot 3,2$ сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1) $5,1 \cdot 3,2 = 16,32$
2) $4,16 - 16,32 = -12,16$
Ответ: $-12,16$

б) В выражении $7,39 - 1,21 : 1,1$ сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1) $1,21 : 1,1 = 1,1$
2) $7,39 - 1,1 = 6,29$
Ответ: $6,29$

в) В выражении $(-44,44) : 11 + 1,1$ сначала выполняется деление, а затем сложение.
1) $(-44,44) : 11 = -4,04$
2) $-4,04 + 1,1 = -2,94$
Ответ: $-2,94$

г) В выражении $(-6,25) : 2,5 + 2,5$ сначала выполняется деление, а затем сложение.
1) $(-6,25) : 2,5 = -2,5$
2) $-2,5 + 2,5 = 0$
Ответ: $0$

д) В выражении $0,48 : 1,6 - 4,8$ сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1) $0,48 : 1,6 = 0,3$
2) $0,3 - 4,8 = -4,5$
Ответ: $-4,5$

е) В выражении $12,5 \cdot (-4) : (-2)$ операции умножения и деления выполняются последовательно слева направо.
1) $12,5 \cdot (-4) = -50$
2) $(-50) : (-2) = 25$
Ответ: $25$

5.113. а) $44 \div (-2.5) - 6 \cdot (4.3 \cdot 0.8 - 3.7);$

б) $(-11.2 \div (-2.8) - 3.6 + 2.4) \div (-0.4);$

в) $-3.6 \cdot (-0.5) - (-3.2 + 0.8) \cdot 1.05.$

а) $44 : (-2,5) - 6 \cdot (4,3 \cdot 0,8 - 3,7)$

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках (сначала умножение, затем вычитание), после этого деление и умножение вне скобок, и в конце – вычитание.

1. Выполним умножение в скобках: $4,3 \cdot 0,8 = 3,44$.

2. Выполним вычитание в скобках: $3,44 - 3,7 = -0,26$.

3. Теперь выражение принимает вид: $44 : (-2,5) - 6 \cdot (-0,26)$.

4. Выполним деление: $44 : (-2,5) = -17,6$.

5. Выполним умножение: $6 \cdot (-0,26) = -1,56$.

6. Выполним конечное вычитание: $-17,6 - (-1,56) = -17,6 + 1,56 = -16,04$.

Ответ: $-16,04$.

б) $(-11,2 : (-2,8) - 3,6 + 2,4) : (-0,4)$

Сначала выполняем все действия в скобках в порядке их следования (сначала деление, затем вычитание и сложение), а после этого выполняем деление на число за скобками.

1. Выполним деление в скобках: $-11,2 : (-2,8) = 4$ (деление двух отрицательных чисел дает положительное число).

2. Выполним вычитание в скобках: $4 - 3,6 = 0,4$.

3. Выполним сложение в скобках: $0,4 + 2,4 = 2,8$.

4. Теперь выполним деление результата, полученного в скобках, на $-0,4$: $2,8 : (-0,4) = -7$.

Ответ: $-7$.

в) $-3,6 \cdot (-0,5) - (-3,2 + 0,8) \cdot 1,05$

Порядок действий: сначала выполняем действие в скобках, затем два действия умножения слева направо, и в конце – вычитание.

1. Выполним сложение в скобках: $-3,2 + 0,8 = -2,4$.

2. Теперь выражение принимает вид: $-3,6 \cdot (-0,5) - (-2,4) \cdot 1,05$.

3. Выполним первое умножение: $-3,6 \cdot (-0,5) = 1,8$ (произведение двух отрицательных чисел положительно).

4. Выполним второе умножение: $(-2,4) \cdot 1,05 = -2,52$.

5. Выполним конечное вычитание: $1,8 - (-2,52) = 1,8 + 2,52 = 4,32$.

Ответ: $4,32$.

5.114. а) $ (4,28 + 3,6 \cdot (-0,85)) : (-0,4); $

б) $ 7,68 - 6,4 : (-1,2 - 0,4); $

В) $ (4,7 + 2,3) \cdot (-3,5) - 8,7 + 0,3; $

г) $ 5,41 - 8,1 : (3,6 - 6,3). $

а) $(4,28 + 3,6 \cdot (-0,85)) : (-0,4)$

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках (умножение, затем сложение), а после этого — деление.

1. Умножение в скобках: $3,6 \cdot (-0,85) = -3,06$.

2. Сложение в скобках: $4,28 + (-3,06) = 4,28 - 3,06 = 1,22$.

3. Деление: $1,22 : (-0,4) = -3,05$.

Ответ: -3,05

б) $7,68 - 6,4 : (-1,2 - 0,4)$

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление и в конце — вычитание.

1. Вычитание в скобках: $-1,2 - 0,4 = -1,6$.

2. Деление: $6,4 : (-1,6) = -4$.

3. Вычитание: $7,68 - (-4) = 7,68 + 4 = 11,68$.

Ответ: 11,68

в) $(4,7 + 2,3) \cdot (-3,5) - 8,7 + 0,3$

Порядок действий: сначала операция в скобках, затем умножение, и далее сложение и вычитание по порядку слева направо.

1. Сложение в скобках: $4,7 + 2,3 = 7$.

2. Умножение: $7 \cdot (-3,5) = -24,5$.

3. Вычитание: $-24,5 - 8,7 = -33,2$.

4. Сложение: $-33,2 + 0,3 = -32,9$.

Ответ: -32,9

г) $5,41 - 8,1 : (3,6 - 6,3)$

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление и в конце — вычитание.

1. Вычитание в скобках: $3,6 - 6,3 = -2,7$.

2. Деление: $8,1 : (-2,7) = -3$.

3. Вычитание: $5,41 - (-3) = 5,41 + 3 = 8,41$.

Ответ: 8,41

5.115. a) $(0,05 - 2,2 + 0,53) \div 1,8 + 0,4;$

б) $0,2 \cdot (0,4 - 1,08 + 0,15) + 0,2;$

в) $(0,4 \cdot 0,01 - 0,01) \div 0,25 - 0,231;$

г) $-0,8 + 4,2 \cdot (0,002 \div 0,04 - 4,1).$

а) $(0,05 - 2,2 + 0,53) : 1,8 + 0,4$

1. Выполним действия в скобках в порядке их следования. Сначала вычитание:

$0,05 - 2,2 = -2,15$

2. Затем сложение в скобках:

$-2,15 + 0,53 = -1,62$

3. Теперь выполним деление, так как оно имеет приоритет перед сложением:

$-1,62 : 1,8 = -0,9$

4. И последнее действие — сложение:

$-0,9 + 0,4 = -0,5$

Ответ: $-0,5$

б) $0,2 \cdot (0,4 - 1,08 + 0,15) + 0,2$

1. Выполним действия в скобках. Сначала вычитание:

$0,4 - 1,08 = -0,68$

2. Затем сложение в скобках:

$-0,68 + 0,15 = -0,53$

3. Далее выполним умножение:

$0,2 \cdot (-0,53) = -0,106$

4. И в конце выполним сложение:

$-0,106 + 0,2 = 0,094$

Ответ: $0,094$

в) $(0,4 \cdot 0,01 - 0,01) : 0,25 - 0,231$

1. В скобках сначала выполним умножение:

$0,4 \cdot 0,01 = 0,004$

2. Затем вычитание в скобках:

$0,004 - 0,01 = -0,006$

3. Теперь выполним деление:

$-0,006 : 0,25 = -0,024$

4. Последнее действие — вычитание:

$-0,024 - 0,231 = -0,255$

Ответ: $-0,255$

г) $-0,8 + 4,2 \cdot (0,002 : 0,04 - 4,1)$

1. Сначала выполним действия в скобках. Начнем с деления:

$0,002 : 0,04 = 0,2 : 4 = 0,05$

2. Теперь вычитание в скобках:

$0,05 - 4,1 = -4,05$

3. Далее выполним умножение:

$4,2 \cdot (-4,05) = -17,01$

4. И в конце выполним сложение:

$-0,8 + (-17,01) = -0,8 - 17,01 = -17,81$

Ответ: $-17,81$

5.116. Решите уравнение:

а) $0,4x = 3$;

б) $2x = 1,8$;

в) $0,3x = -2,7$;

г) $1,5x = -10,5$;

д) $-0,002x = 25$;

е) $-1,4x = 2,842$.

а) Дано уравнение $0,4x = 3$.
Это линейное уравнение вида $ax = b$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $3$ разделить на известный множитель $0,4$.
$x = \frac{3}{0,4}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{3 \cdot 10}{0,4 \cdot 10} = \frac{30}{4}$
Выполним деление:
$x = 7,5$
Ответ: 7,5

б) Дано уравнение $2x = 1,8$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{1,8}{2}$
$x = 0,9$
Ответ: 0,9

в) Дано уравнение $0,3x = -2,7$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,3:
$x = \frac{-2,7}{0,3}$
Умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = -\frac{2,7 \cdot 10}{0,3 \cdot 10} = -\frac{27}{3}$
$x = -9$
Ответ: -9

г) Дано уравнение $1,5x = -10,5$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 1,5:
$x = \frac{-10,5}{1,5}$
Умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = -\frac{10,5 \cdot 10}{1,5 \cdot 10} = -\frac{105}{15}$
$x = -7$
Ответ: -7

д) Дано уравнение $-0,002x = 25$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -0,002:
$x = \frac{25}{-0,002}$
Умножим числитель и знаменатель на 1000:
$x = -\frac{25 \cdot 1000}{0,002 \cdot 1000} = -\frac{25000}{2}$
$x = -12500$
Ответ: -12500

е) Дано уравнение $-1,4x = 2,842$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -1,4:
$x = \frac{2,842}{-1,4}$
$x = -\frac{2,842}{1,4}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы в знаменателе было целое число:
$x = -\frac{2,842 \cdot 10}{1,4 \cdot 10} = -\frac{28,42}{14}$
Выполним деление:
$x = -2,03$
Ответ: -2,03

Вычислите (5.117–5.119):

5.117. а) $(-654,84 : 32,1 - 35,568 : (-3,42)) : 2,5;$

б) $(-3,17 - 25,9632 : 4,32) : (-74,358 : 24,3);$

в) $(2763,36 : (-30,4) - 70,7) : (714,07 : 7,07).$

а) $(-654,84 : 32,1 - 35,568 : (-3,42)) : 2,5$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, внутри скобок — деление, затем вычитание):

1) Выполним первое деление в скобках: $ -654,84 : 32,1 $.

$ -654,84 : 32,1 = -(6548,4 : 321) = -20,4 $

2) Выполним второе деление в скобках: $ 35,568 : (-3,42) $.

$ 35,568 : (-3,42) = -(3556,8 : 342) = -10,4 $

3) Выполним вычитание в скобках:

$ -20,4 - (-10,4) = -20,4 + 10,4 = -10 $

4) Выполним последнее действие — деление:

$ -10 : 2,5 = -4 $

Ответ: -4

б) $(-3,17 - 25,9632 : 4,32) : (-74,358 : 24,3)$

Решим по действиям, сначала вычисляя значения в каждой из скобок:

1) Вычислим значение в первой скобке. Начнем с деления: $ 25,9632 : 4,32 $.

$ 25,9632 : 4,32 = 2596,32 : 432 = 6,01 $

2) Теперь выполним вычитание в первой скобке:

$ -3,17 - 6,01 = -9,18 $

3) Вычислим значение во второй скобке:

$ -74,358 : 24,3 = -(743,58 : 243) = -3,06 $

4) Разделим результат первой скобки на результат второй:

$ -9,18 : (-3,06) = 9,18 : 3,06 = 918 : 306 = 3 $

Ответ: 3

в) $(2763,36 : (-30,4) - 70,7) : (714,07 : 7,07)$

Решим по действиям, сначала вычисляя значения в каждой из скобок:

1) Вычислим значение в первой скобке. Начнем с деления: $ 2763,36 : (-30,4) $.

$ 2763,36 : (-30,4) = -(27633,6 : 304) = -90,9 $

2) Теперь выполним вычитание в первой скобке:

$ -90,9 - 70,7 = -161,6 $

3) Вычислим значение во второй скобке:

$ 714,07 : 7,07 = 71407 : 707 = 101 $

4) Разделим результат первой скобки на результат второй:

$ -161,6 : 101 = -1,6 $

Ответ: -1,6

5.118. а) $(2,75 : 3 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{3} : 1,75) \cdot 3 \frac{2}{21};$

б) $(3,24 : \frac{9}{7} - 3 \frac{1}{5} : 1 \frac{1}{3}) : (-0,9);$

в) $(-4,5) \cdot 5 \frac{1}{3} + (-5,5) \cdot 5 \frac{1}{3};$

г) $3 \frac{1}{7} \cdot 7,425 + (-6,425) \cdot 3 \frac{1}{7}.$

а) $(2,75 : 3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3} : 1,75) \cdot 3\frac{2}{21}$

Для решения данного примера выполним действия по порядку, предварительно преобразовав все числа в дроби.

1. Преобразуем десятичные и смешанные числа в неправильные дроби:
$2,75 = 2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
$3\frac{2}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{65}{21}$

2. Выполним первое действие в скобках (деление):
$2,75 : 3\frac{2}{3} = \frac{11}{4} : \frac{11}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{4}$

3. Выполним второе действие в скобках (деление):
$2\frac{1}{3} : 1,75 = \frac{7}{3} : \frac{7}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{3}$

4. Выполним третье действие в скобках (вычитание):
$\frac{3}{4} - \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4 \cdot 4}{12} = \frac{9 - 16}{12} = -\frac{7}{12}$

5. Выполним последнее действие (умножение):
$(-\frac{7}{12}) \cdot 3\frac{2}{21} = -\frac{7}{12} \cdot \frac{65}{21} = -\frac{1 \cdot 65}{12 \cdot 3} = -\frac{65}{36} = -1\frac{29}{36}$

Ответ: $-1\frac{29}{36}$

б) $(3,24 : \frac{9}{7} - 3\frac{1}{5} : 1\frac{1}{3}) : (-0,9)$

Решим пример по действиям, преобразовав числа в дроби.

1. Преобразуем десятичные и смешанные числа в неправильные дроби:
$3,24 = \frac{324}{100} = \frac{81}{25}$
$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$
$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
$-0,9 = -\frac{9}{10}$

2. Выполним первое действие в скобках (деление):
$3,24 : \frac{9}{7} = \frac{81}{25} : \frac{9}{7} = \frac{81}{25} \cdot \frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 7}{25} = \frac{63}{25}$

3. Выполним второе действие в скобках (деление):
$3\frac{1}{5} : 1\frac{1}{3} = \frac{16}{5} : \frac{4}{3} = \frac{16}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5}$

4. Выполним третье действие в скобках (вычитание):
$\frac{63}{25} - \frac{12}{5} = \frac{63}{25} - \frac{12 \cdot 5}{25} = \frac{63 - 60}{25} = \frac{3}{25}$

5. Выполним последнее действие (деление):
$\frac{3}{25} : (-0,9) = \frac{3}{25} : (-\frac{9}{10}) = \frac{3}{25} \cdot (-\frac{10}{9}) = -\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 3} = -\frac{2}{15}$

Ответ: $-\frac{2}{15}$

в) $(-4,5) \cdot 5\frac{1}{3} + (-5,5) \cdot 5\frac{1}{3}$

В этом примере можно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$.

1. Вынесем общий множитель $5\frac{1}{3}$ за скобки:
$(-4,5 + (-5,5)) \cdot 5\frac{1}{3}$

2. Выполним сложение в скобках:
$-4,5 - 5,5 = -10$

3. Выполним умножение. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$
$-10 \cdot \frac{16}{3} = -\frac{160}{3}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$-\frac{160}{3} = -53\frac{1}{3}$

Ответ: $-53\frac{1}{3}$

г) $3\frac{1}{7} \cdot 7,425 + (-6,425) \cdot 3\frac{1}{7}$

Здесь также удобно применить распределительное свойство умножения.

1. Вынесем общий множитель $3\frac{1}{7}$ за скобки:
$3\frac{1}{7} \cdot (7,425 + (-6,425))$

2. Выполним сложение в скобках:
$7,425 - 6,425 = 1$

3. Выполним умножение:
$3\frac{1}{7} \cdot 1 = 3\frac{1}{7}$

Ответ: $3\frac{1}{7}$

5.119. a) $\frac{-0,125 \cdot 5}{(1 \frac{28}{63} - \frac{17}{21}) \cdot 7 \frac{7}{8}};$

б) $\frac{(\frac{21}{40} - \frac{19}{24}) \cdot 0,7 + 0,04}{0,675 \cdot 3,4 - 2,02};$

В) $\frac{(13,25 - 2 \frac{5}{27} - 10 \frac{5}{6}) \cdot 230,04 + 46,75}{(1 \frac{3}{7} + 3 \frac{1}{3}) : (12 \frac{1}{3} - 14 \frac{2}{7})}.$

а) $\frac{-0,125 \cdot 5}{(1\frac{28}{63} - \frac{17}{21}) \cdot 7\frac{7}{8}}$

Решим по действиям.

1) Сначала выполним вычисления в числителе:

$-0,125 \cdot 5 = -0,625$

2) Теперь выполним вычисления в знаменателе. Первым действием будет вычитание в скобках:

$1\frac{28}{63} - \frac{17}{21}$

Сократим дробную часть смешанного числа: $\frac{28}{63} = \frac{28:7}{63:7} = \frac{4}{9}$.

Получаем: $1\frac{4}{9} - \frac{17}{21}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 21 это 63.

$\frac{13}{9} - \frac{17}{21} = \frac{13 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{17 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{91}{63} - \frac{51}{63} = \frac{40}{63}$.

3) Второе действие в знаменателе — умножение:

$\frac{40}{63} \cdot 7\frac{7}{8}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{63}{8}$.

$\frac{40}{63} \cdot \frac{63}{8} = \frac{40}{8} = 5$.

4) Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{-0,625}{5} = -0,125$.

Можно также решить в обыкновенных дробях: $-0,125 = -\frac{1}{8}$. Числитель: $-\frac{1}{8} \cdot 5 = -\frac{5}{8}$.

$\frac{-5/8}{5} = -\frac{5}{8 \cdot 5} = -\frac{1}{8} = -0,125$.

Ответ: $-0,125$.

б) $\frac{(\frac{21}{40} - \frac{19}{24}) \cdot 0,7 + 0,04}{0,675 \cdot 3,4 - 2,02}$

Решим по действиям.

1) Вычислим числитель. Сначала действие в скобках:

$\frac{21}{40} - \frac{19}{24}$

Наименьшее общее кратное для 40 и 24 это 120.

$\frac{21 \cdot 3}{40 \cdot 3} - \frac{19 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{63}{120} - \frac{95}{120} = \frac{63-95}{120} = -\frac{32}{120}$.

Сократим дробь на 8: $-\frac{32:8}{120:8} = -\frac{4}{15}$.

2) Теперь умножим результат на 0,7 и прибавим 0,04:

$(-\frac{4}{15}) \cdot 0,7 + 0,04 = (-\frac{4}{15}) \cdot \frac{7}{10} + \frac{4}{100} = -\frac{28}{150} + \frac{1}{25}$.

Сократим первую дробь на 2: $-\frac{14}{75}$.

$-\frac{14}{75} + \frac{1}{25} = -\frac{14}{75} + \frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 3} = -\frac{14}{75} + \frac{3}{75} = \frac{-14+3}{75} = -\frac{11}{75}$.

Числитель равен $-\frac{11}{75}$.

3) Вычислим знаменатель:

$0,675 \cdot 3,4 - 2,02$

$0,675 \cdot 3,4 = 2,295$.

$2,295 - 2,02 = 0,275$.

Знаменатель равен $0,275$.

4) Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{-11/75}{0,275}$.

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,275 = \frac{275}{1000} = \frac{11}{40}$.

$\frac{-11/75}{11/40} = -\frac{11}{75} : \frac{11}{40} = -\frac{11}{75} \cdot \frac{40}{11} = -\frac{40}{75}$.

Сократим дробь на 5: $-\frac{40:5}{75:5} = -\frac{8}{15}$.

Ответ: $-\frac{8}{15}$.

в) $\frac{(13,25 - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}) \cdot 230,04 + 46,75}{(1\frac{3}{7} + 3\frac{1}{3}) : (12\frac{1}{3} - 14\frac{2}{7})}$

Решим по действиям, отдельно вычислив числитель и знаменатель.

Вычисление числителя:

1) Сначала выполним действия в скобках: $13,25 - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}$.

Переведем все числа в обыкновенные дроби.

$13,25 = 13\frac{25}{100} = 13\frac{1}{4} = \frac{53}{4}$.

$13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}$.

Общий знаменатель для 4, 27 и 6 равен 108.

$\frac{53}{4} - \frac{59}{27} - \frac{65}{6} = \frac{53 \cdot 27}{108} - \frac{59 \cdot 4}{108} - \frac{65 \cdot 18}{108} = \frac{1431 - 236 - 1170}{108} = \frac{25}{108}$.

2) Теперь умножим результат на 230,04 и прибавим 46,75:

$\frac{25}{108} \cdot 230,04 + 46,75$.

Выполним деление: $230,04 : 108 = 2,13$.

Тогда: $25 \cdot 2,13 + 46,75 = 53,25 + 46,75 = 100$.

Числитель равен 100.

Вычисление знаменателя:

1) Первое действие в знаменателе — сложение в первых скобках:

$1\frac{3}{7} + 3\frac{1}{3} = \frac{10}{7} + \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 10 \cdot 7}{21} = \frac{30+70}{21} = \frac{100}{21}$.

2) Второе действие — вычитание во вторых скобках:

$12\frac{1}{3} - 14\frac{2}{7} = \frac{37}{3} - \frac{100}{7} = \frac{37 \cdot 7 - 100 \cdot 3}{21} = \frac{259 - 300}{21} = -\frac{41}{21}$.

3) Третье действие — деление:

$\frac{100}{21} : (-\frac{41}{21}) = \frac{100}{21} \cdot (-\frac{21}{41}) = -\frac{100}{41}$.

Знаменатель равен $-\frac{100}{41}$.

Итоговое вычисление:

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{100}{-\frac{100}{41}} = 100 : (-\frac{100}{41}) = 100 \cdot (-\frac{41}{100}) = -41$.

Ответ: $-41$.