Номер 5.119, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.6. Десятичные дроби произвольного знака - номер 5.119, страница 205.

Условие.

5.119. a) $\frac{-0,125 \cdot 5}{(1 \frac{28}{63} - \frac{17}{21}) \cdot 7 \frac{7}{8}};$

б) $\frac{(\frac{21}{40} - \frac{19}{24}) \cdot 0,7 + 0,04}{0,675 \cdot 3,4 - 2,02};$

В) $\frac{(13,25 - 2 \frac{5}{27} - 10 \frac{5}{6}) \cdot 230,04 + 46,75}{(1 \frac{3}{7} + 3 \frac{1}{3}) : (12 \frac{1}{3} - 14 \frac{2}{7})}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $\frac{-0,125 \cdot 5}{(1\frac{28}{63} - \frac{17}{21}) \cdot 7\frac{7}{8}}$

Решим по действиям.

1) Сначала выполним вычисления в числителе:

$-0,125 \cdot 5 = -0,625$

2) Теперь выполним вычисления в знаменателе. Первым действием будет вычитание в скобках:

$1\frac{28}{63} - \frac{17}{21}$

Сократим дробную часть смешанного числа: $\frac{28}{63} = \frac{28:7}{63:7} = \frac{4}{9}$.

Получаем: $1\frac{4}{9} - \frac{17}{21}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 21 это 63.

$\frac{13}{9} - \frac{17}{21} = \frac{13 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{17 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{91}{63} - \frac{51}{63} = \frac{40}{63}$.

3) Второе действие в знаменателе — умножение:

$\frac{40}{63} \cdot 7\frac{7}{8}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{63}{8}$.

$\frac{40}{63} \cdot \frac{63}{8} = \frac{40}{8} = 5$.

4) Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{-0,625}{5} = -0,125$.

Можно также решить в обыкновенных дробях: $-0,125 = -\frac{1}{8}$. Числитель: $-\frac{1}{8} \cdot 5 = -\frac{5}{8}$.

$\frac{-5/8}{5} = -\frac{5}{8 \cdot 5} = -\frac{1}{8} = -0,125$.

Ответ: $-0,125$.

б) $\frac{(\frac{21}{40} - \frac{19}{24}) \cdot 0,7 + 0,04}{0,675 \cdot 3,4 - 2,02}$

Решим по действиям.

1) Вычислим числитель. Сначала действие в скобках:

$\frac{21}{40} - \frac{19}{24}$

Наименьшее общее кратное для 40 и 24 это 120.

$\frac{21 \cdot 3}{40 \cdot 3} - \frac{19 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{63}{120} - \frac{95}{120} = \frac{63-95}{120} = -\frac{32}{120}$.

Сократим дробь на 8: $-\frac{32:8}{120:8} = -\frac{4}{15}$.

2) Теперь умножим результат на 0,7 и прибавим 0,04:

$(-\frac{4}{15}) \cdot 0,7 + 0,04 = (-\frac{4}{15}) \cdot \frac{7}{10} + \frac{4}{100} = -\frac{28}{150} + \frac{1}{25}$.

Сократим первую дробь на 2: $-\frac{14}{75}$.

$-\frac{14}{75} + \frac{1}{25} = -\frac{14}{75} + \frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 3} = -\frac{14}{75} + \frac{3}{75} = \frac{-14+3}{75} = -\frac{11}{75}$.

Числитель равен $-\frac{11}{75}$.

3) Вычислим знаменатель:

$0,675 \cdot 3,4 - 2,02$

$0,675 \cdot 3,4 = 2,295$.

$2,295 - 2,02 = 0,275$.

Знаменатель равен $0,275$.

4) Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{-11/75}{0,275}$.

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,275 = \frac{275}{1000} = \frac{11}{40}$.

$\frac{-11/75}{11/40} = -\frac{11}{75} : \frac{11}{40} = -\frac{11}{75} \cdot \frac{40}{11} = -\frac{40}{75}$.

Сократим дробь на 5: $-\frac{40:5}{75:5} = -\frac{8}{15}$.

Ответ: $-\frac{8}{15}$.

в) $\frac{(13,25 - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}) \cdot 230,04 + 46,75}{(1\frac{3}{7} + 3\frac{1}{3}) : (12\frac{1}{3} - 14\frac{2}{7})}$

Решим по действиям, отдельно вычислив числитель и знаменатель.

Вычисление числителя:

1) Сначала выполним действия в скобках: $13,25 - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}$.

Переведем все числа в обыкновенные дроби.

$13,25 = 13\frac{25}{100} = 13\frac{1}{4} = \frac{53}{4}$.

$13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}$.

Общий знаменатель для 4, 27 и 6 равен 108.

$\frac{53}{4} - \frac{59}{27} - \frac{65}{6} = \frac{53 \cdot 27}{108} - \frac{59 \cdot 4}{108} - \frac{65 \cdot 18}{108} = \frac{1431 - 236 - 1170}{108} = \frac{25}{108}$.

2) Теперь умножим результат на 230,04 и прибавим 46,75:

$\frac{25}{108} \cdot 230,04 + 46,75$.

Выполним деление: $230,04 : 108 = 2,13$.

Тогда: $25 \cdot 2,13 + 46,75 = 53,25 + 46,75 = 100$.

Числитель равен 100.

Вычисление знаменателя:

1) Первое действие в знаменателе — сложение в первых скобках:

$1\frac{3}{7} + 3\frac{1}{3} = \frac{10}{7} + \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 10 \cdot 7}{21} = \frac{30+70}{21} = \frac{100}{21}$.

2) Второе действие — вычитание во вторых скобках:

$12\frac{1}{3} - 14\frac{2}{7} = \frac{37}{3} - \frac{100}{7} = \frac{37 \cdot 7 - 100 \cdot 3}{21} = \frac{259 - 300}{21} = -\frac{41}{21}$.

3) Третье действие — деление:

$\frac{100}{21} : (-\frac{41}{21}) = \frac{100}{21} \cdot (-\frac{21}{41}) = -\frac{100}{41}$.

Знаменатель равен $-\frac{100}{41}$.

Итоговое вычисление:

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{100}{-\frac{100}{41}} = 100 : (-\frac{100}{41}) = 100 \cdot (-\frac{41}{100}) = -41$.

Ответ: $-41$.