Номер 5.118, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.6. Десятичные дроби произвольного знака - номер 5.118, страница 205.

Условие.

5.118. а) $(2,75 : 3 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{3} : 1,75) \cdot 3 \frac{2}{21};$

б) $(3,24 : \frac{9}{7} - 3 \frac{1}{5} : 1 \frac{1}{3}) : (-0,9);$

в) $(-4,5) \cdot 5 \frac{1}{3} + (-5,5) \cdot 5 \frac{1}{3};$

г) $3 \frac{1}{7} \cdot 7,425 + (-6,425) \cdot 3 \frac{1}{7}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(2,75 : 3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3} : 1,75) \cdot 3\frac{2}{21}$

Для решения данного примера выполним действия по порядку, предварительно преобразовав все числа в дроби.

1. Преобразуем десятичные и смешанные числа в неправильные дроби:
$2,75 = 2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
$3\frac{2}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{65}{21}$

2. Выполним первое действие в скобках (деление):
$2,75 : 3\frac{2}{3} = \frac{11}{4} : \frac{11}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{4}$

3. Выполним второе действие в скобках (деление):
$2\frac{1}{3} : 1,75 = \frac{7}{3} : \frac{7}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{3}$

4. Выполним третье действие в скобках (вычитание):
$\frac{3}{4} - \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4 \cdot 4}{12} = \frac{9 - 16}{12} = -\frac{7}{12}$

5. Выполним последнее действие (умножение):
$(-\frac{7}{12}) \cdot 3\frac{2}{21} = -\frac{7}{12} \cdot \frac{65}{21} = -\frac{1 \cdot 65}{12 \cdot 3} = -\frac{65}{36} = -1\frac{29}{36}$

Ответ: $-1\frac{29}{36}$

б) $(3,24 : \frac{9}{7} - 3\frac{1}{5} : 1\frac{1}{3}) : (-0,9)$

Решим пример по действиям, преобразовав числа в дроби.

1. Преобразуем десятичные и смешанные числа в неправильные дроби:
$3,24 = \frac{324}{100} = \frac{81}{25}$
$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$
$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
$-0,9 = -\frac{9}{10}$

2. Выполним первое действие в скобках (деление):
$3,24 : \frac{9}{7} = \frac{81}{25} : \frac{9}{7} = \frac{81}{25} \cdot \frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 7}{25} = \frac{63}{25}$

3. Выполним второе действие в скобках (деление):
$3\frac{1}{5} : 1\frac{1}{3} = \frac{16}{5} : \frac{4}{3} = \frac{16}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5}$

4. Выполним третье действие в скобках (вычитание):
$\frac{63}{25} - \frac{12}{5} = \frac{63}{25} - \frac{12 \cdot 5}{25} = \frac{63 - 60}{25} = \frac{3}{25}$

5. Выполним последнее действие (деление):
$\frac{3}{25} : (-0,9) = \frac{3}{25} : (-\frac{9}{10}) = \frac{3}{25} \cdot (-\frac{10}{9}) = -\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 3} = -\frac{2}{15}$

Ответ: $-\frac{2}{15}$

в) $(-4,5) \cdot 5\frac{1}{3} + (-5,5) \cdot 5\frac{1}{3}$

В этом примере можно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$.

1. Вынесем общий множитель $5\frac{1}{3}$ за скобки:
$(-4,5 + (-5,5)) \cdot 5\frac{1}{3}$

2. Выполним сложение в скобках:
$-4,5 - 5,5 = -10$

3. Выполним умножение. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$
$-10 \cdot \frac{16}{3} = -\frac{160}{3}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$-\frac{160}{3} = -53\frac{1}{3}$

Ответ: $-53\frac{1}{3}$

г) $3\frac{1}{7} \cdot 7,425 + (-6,425) \cdot 3\frac{1}{7}$

Здесь также удобно применить распределительное свойство умножения.

1. Вынесем общий множитель $3\frac{1}{7}$ за скобки:
$3\frac{1}{7} \cdot (7,425 + (-6,425))$

2. Выполним сложение в скобках:
$7,425 - 6,425 = 1$

3. Выполним умножение:
$3\frac{1}{7} \cdot 1 = 3\frac{1}{7}$

Ответ: $3\frac{1}{7}$