Номер 5.124, страница 208 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.7. Приближение десятичных дробей - номер 5.124, страница 208.

Условие.

5.124. Найдите приближение числа a с недостатком с точностью до единицы третьего разряда после запятой:

a) $a = 0,3456$;

б) $a = 0,76543$;

в) $a = 0,02325$;

г) $a = -0,34354$;

д) $a = -0,0395$;

е) $a = -0,0954$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Найти приближение числа $a$ с недостатком с точностью до единицы третьего разряда после запятой — значит найти наибольшее число с тремя знаками после запятой, которое меньше или равно исходному числу $a$.

• Для положительного числа это эквивалентно отбрасыванию (усечению) всех цифр после третьего знака после запятой.
• Для отрицательного числа, если за третьим знаком после запятой есть ненулевые цифры, это эквивалентно усечению до трёх знаков и вычитанию $0,001$ из полученного числа (то есть округлению в меньшую сторону).

а) Дано число $a = 0,3456$. Так как число положительное, для нахождения приближения с недостатком до третьего разряда после запятой достаточно отбросить все цифры после третьего знака (после цифры 5).

Ответ: $0,345$.

б) Дано число $a = 0,76543$. Так как число положительное, отбрасываем все цифры после третьего знака после запятой (после цифры 5).

Ответ: $0,765$.

в) Дано число $a = 0,02325$. Так как число положительное, отбрасываем все цифры после третьего знака после запятой (после цифры 3).

Ответ: $0,023$.

г) Дано число $a = -0,34354$. Так как число отрицательное и после третьего знака есть ненулевые цифры, простое усечение до $-0,343$ даст приближение с избытком (поскольку $-0,343 > -0,34354$). Чтобы найти приближение с недостатком, нужно взять ближайшее число с тремя знаками после запятой, которое меньше исходного. Для этого усекаем число до трёх знаков ($-0,343$) и вычитаем $0,001$: $-0,343 - 0,001 = -0,344$.

Ответ: $-0,344$.

д) Дано число $a = -0,0395$. Число отрицательное, и после третьего знака есть ненулевые цифры. Усекаем до $-0,039$ и вычитаем $0,001$: $-0,039 - 0,001 = -0,040$.

Ответ: $-0,040$.

е) Дано число $a = -0,0954$. Число отрицательное, и после третьего знака есть ненулевые цифры. Усекаем до $-0,095$ и вычитаем $0,001$: $-0,095 - 0,001 = -0,096$.

Ответ: $-0,096$.