Номер 5.123, страница 208 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.7. Приближение десятичных дробей - номер 5.123, страница 208.

Условие.

5.123. Что значит округлить число с точностью до второй значащей цифры?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Округлить число с точностью до второй значащей цифры — это значит заменить его приближенным значением, в записи которого сохранены только две первые значащие цифры, а все последующие заменены нулями (для целой части) или отброшены (для дробной части) в соответствии со стандартными правилами округления.

Значащими цифрами в числе называют все его цифры, начиная с первой слева, не равной нулю. Например, в числе $345.67$ все пять цифр являются значащими. В числе $0.00789$ значащими являются цифры $7, 8, 9$ (всего три). В числе $5200$ — две значащие цифры ($5$ и $2$).

Алгоритм округления до второй значащей цифры следующий:
1. Найти первую значащую (ненулевую) цифру числа.
2. Найти вторую значащую цифру. Это разряд, до которого производится округление.
3. Посмотреть на третью значащую цифру. Она определяет направление округления.
4. Если третья значащая цифра равна $5, 6, 7, 8$ или $9$, то вторую значащую цифру увеличивают на единицу.
5. Если третья значащая цифра равна $0, 1, 2, 3$ или $4$, то вторую значащую цифру оставляют без изменений.
6. Все цифры, стоящие правее второй значащей цифры, заменяют нулями. Если эти цифры находятся в дробной части, их отбрасывают.

Пример 1: Округлить число $683.5$.
Первая значащая цифра — $6$, вторая — $8$. Третья значащая цифра — $3$. Поскольку $3 < 5$, вторую цифру ($8$) оставляем без изменений. Цифру $3$ заменяем на ноль, а дробную часть отбрасываем.
$683.5 \approx 680$.
В результате остались две значащие цифры: $6$ и $8$.

Пример 2: Округлить число $0.04781$.
Первая значащая цифра — $4$, вторая — $7$. Третья значащая цифра — $8$. Поскольку $8 \ge 5$, вторую цифру ($7$) увеличиваем на $1$: $7+1=8$. Последующие цифры ($8, 1$) отбрасываем.
$0.04781 \approx 0.048$.
В результате остались две значащие цифры: $4$ и $8$.

Пример 3: Округлить число $89.52$.
Первая значащая цифра — $8$, вторая — $9$. Третья значащая цифра — $5$. Поскольку $5 \ge 5$, вторую цифру ($9$) увеличиваем на $1$: $9+1=10$. Это приводит к переносу единицы в старший разряд: $8+1=9$. Вторая значащая цифра становится $0$. Дробную часть отбрасываем.
$89.52 \approx 90$.
В результате остались две значащие цифры: $9$ и $0$.

Ответ: Округлить число до второй значащей цифры — это заменить его на такое приближенное значение, в котором сохранены только первые две значащие цифры (с учетом правил округления), а все последующие разряды заменены нулями или отброшены для сохранения порядка величины числа.