Номер 5.125, страница 208 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.7. Приближение десятичных дробей - номер 5.125, страница 208.

Условие.

5.125. Найдите приближение числа $a$ с избытком с точностью до единицы второго разряда после запятой:

а) $a=1,2345;$

б) $a=3,56789;$

в) $a=2,577;$

г) $a=2,555;$

д) $a=-0,358;$

е) $a=-0,0803.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Требуется найти приближение числа $a = 1,2345$ с избытком с точностью до единицы второго разряда после запятой, то есть до сотых. Приближение с избытком для положительного числа — это наименьшее число с заданной точностью, которое больше или равно исходному. 1. Оставляем целую часть и два знака после запятой: $1,23$. 2. Так как после второго разряда после запятой есть ненулевые цифры ($45$), то для получения приближения с избытком необходимо увеличить последнюю оставленную цифру (разряд сотых) на единицу. 3. Увеличиваем цифру $3$ в разряде сотых на $1$: $3 + 1 = 4$. 4. Получаем число $1,24$. Это число больше исходного ($1,24 > 1,2345$) и является ближайшим к нему сверху с точностью до сотых. Ответ: $1,24$.

б) Требуется найти приближение числа $a = 3,56789$ с избытком с точностью до сотых. 1. Оставляем целую часть и два знака после запятой: $3,56$. 2. Так как после второго разряда есть ненулевые цифры ($789$), увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу. 3. Увеличиваем цифру $6$ на $1$: $6 + 1 = 7$. 4. Получаем число $3,57$. Проверяем: $3,57 > 3,56789$. Ответ: $3,57$.

в) Требуется найти приближение числа $a = 2,577$ с избытком с точностью до сотых. 1. Оставляем целую часть и два знака после запятой: $2,57$. 2. Так как после второго разряда есть ненулевая цифра ($7$), увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу. 3. Увеличиваем цифру $7$ на $1$: $7 + 1 = 8$. 4. Получаем число $2,58$. Проверяем: $2,58 > 2,577$. Ответ: $2,58$.

г) Требуется найти приближение числа $a = 2,555$ с избытком с точностью до сотых. 1. Оставляем целую часть и два знака после запятой: $2,55$. 2. Так как после второго разряда есть ненулевая цифра ($5$), увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу. 3. Увеличиваем цифру $5$ на $1$: $5 + 1 = 6$. 4. Получаем число $2,56$. Проверяем: $2,56 > 2,555$. Ответ: $2,56$.

д) Требуется найти приближение числа $a = -0,358$ с избытком с точностью до сотых. Приближение с избытком — это ближайшее число с заданной точностью, которое больше или равно исходному. 1. Для отрицательного числа, чтобы оно стало больше, его нужно приблизить к нулю. 2. Ближайшие числа к $-0,358$ с точностью до сотых - это $-0,35$ и $-0,36$. 3. Сравним их с исходным числом: $-0,36 < -0,358 < -0,35$. 4. Нам нужно число, которое больше исходного, то есть $-0,35$. Это достигается отбрасыванием всех цифр после второго разряда после запятой. Ответ: $-0,35$.

е) Требуется найти приближение числа $a = -0,0803$ с избытком с точностью до сотых. 1. Для отрицательного числа приближение с избытком должно быть больше или равно исходному числу. 2. Ближайшие к $-0,0803$ числа с точностью до сотых - это $-0,08$ и $-0,09$. 3. Сравним их с исходным числом: $-0,09 < -0,0803 < -0,08$. 4. Число, которое больше исходного, это $-0,08$. 5. Для получения этого результата нужно отбросить все цифры после второго разряда после запятой. Ответ: $-0,08$.