Номер 5.132, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.8. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел - номер 5.132, страница 210.

Условие.

5.132. Сформулируйте правило приближённого сложения двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной тысячной.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Правило приближённого сложения двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной тысячной, заключается в выполнении следующих шагов:

1. Сложить данные числа по обычным правилам сложения десятичных дробей, как если бы они были точными значениями.
2. Записать полученный результат с той же точностью, с которой были заданы исходные числа, то есть до тысячных (оставив три знака после запятой). Как правило, при сложении двух чисел, имеющих по три знака после запятой, их сумма также будет иметь не более трёх знаков после запятой, поэтому дополнительное округление не потребуется.

Например, если необходимо найти приближённую сумму чисел $a \approx 2,718$ и $b \approx 3,142$. Оба числа округлены до тысячных.
Выполняем сложение: $2,718 + 3,142 = 5,860$.
Результат $5,860$ уже представлен с тремя знаками после запятой, следовательно, это и есть искомое приближённое значение суммы.

Данное правило основано на работе с погрешностями. Если каждое из слагаемых округлено с точностью до $0,001$, то абсолютная погрешность каждого из них не превышает половины этой величины, то есть $0,001 / 2 = 0,0005$. При сложении приближённых чисел их абсолютные погрешности складываются. Таким образом, предельная абсолютная погрешность суммы может достигать $0,0005 + 0,0005 = 0,001$. Несмотря на то что погрешность суммы может быть вдвое больше погрешности слагаемых, в практических расчётах принято сохранять в результате столько десятичных знаков, сколько их содержится в наименее точном из исходных чисел. Так как в рассматриваемой задаче точность обоих слагаемых одинакова (до тысячных), результат также записывается с точностью до тысячных.

Ответ: Чтобы сложить два числа, округлённых с точностью до одной тысячной, нужно их сложить и результат записать с тремя знаками после запятой.