Номер 5.139, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.8. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел - номер 5.139, страница 211.

Условие.

5.139. Округлив числа $a$ и $b$ с точностью до второй значащей цифры, вычислите приближённо их произведение $a \cdot b$ и частное $a : b$:

а) $a = 0,253, b = 0,75;$

б) $a = 3,5781, b = -0,00494;$

в) $a = -0,045, b = -0,593;$

г) $a = 382,231, b = 0,002434.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо сначала округлить каждое из чисел $a$ и $b$ до второй значащей цифры, а затем выполнить вычисления с округленными значениями. Результаты умножения и деления также принято округлять до того количества значащих цифр, которое имеет множитель или делимое/делитель с наименьшим количеством значащих цифр (в данном случае — до двух).

а)

Даны числа $a = 0,253$ и $b = 0,75$.

Округляем числа до второй значащей цифры:

$a = 0,253 \approx 0,25$ (третья цифра 3 < 5).

$b = 0,75$ (число уже представлено с двумя значащими цифрами).

Вычисляем приближенное произведение:

$a \cdot b \approx 0,25 \cdot 0,75 = 0,1875$. Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $0,19$.

Вычисляем приближенное частное:

$a : b \approx 0,25 : 0,75 = \frac{25}{75} = \frac{1}{3} \approx 0,333...$. Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $0,33$.

Ответ: $a \cdot b \approx 0,19$; $a : b \approx 0,33$.

б)

Даны числа $a = 3,5781$ и $b = -0,00494$.

Округляем числа до второй значащей цифры:

$a = 3,5781 \approx 3,6$ (третья цифра 7 ≥ 5).

$b = -0,00494 \approx -0,0049$ (третья значащая цифра 4 < 5).

Вычисляем приближенное произведение:

$a \cdot b \approx 3,6 \cdot (-0,0049) = -0,01764$. Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $-0,018$.

Вычисляем приближенное частное:

$a : b \approx 3,6 : (-0,0049) \approx -734,693...$. Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $-730$.

Ответ: $a \cdot b \approx -0,018$; $a : b \approx -730$.

в)

Даны числа $a = -0,045$ и $b = -0,593$.

Округляем числа до второй значащей цифры:

$a = -0,045$ (число уже представлено с двумя значащими цифрами).

$b = -0,593 \approx -0,59$ (третья цифра 3 < 5).

Вычисляем приближенное произведение:

$a \cdot b \approx (-0,045) \cdot (-0,59) = 0,02655$. Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $0,027$.

Вычисляем приближенное частное:

$a : b \approx (-0,045) : (-0,59) = \frac{45}{590} \approx 0,07627...$. Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $0,076$.

Ответ: $a \cdot b \approx 0,027$; $a : b \approx 0,076$.

г)

Даны числа $a = 382,231$ и $b = 0,002434$.

Округляем числа до второй значащей цифры:

$a = 382,231 \approx 380$ (третья цифра 2 < 5).

$b = 0,002434 \approx 0,0024$ (третья значащая цифра 3 < 5).

Вычисляем приближенное произведение:

$a \cdot b \approx 380 \cdot 0,0024 = 0,912$. Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $0,91$.

Вычисляем приближенное частное:

$a : b \approx 380 : 0,0024 = 158333,3...$. Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $160000$.

Ответ: $a \cdot b \approx 0,91$; $a : b \approx 160000$.