Номер 5.143, страница 214 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.143, страница 214.

Условие.

5.143. Нарисуйте все фигуры тетракубиков, полученные из четырёх кубиков по тому же правилу, что и для трикубиков. Убедитесь, что существует только восемь фигур тетракубиков. Сколько плоскостей симметрии имеет каждая из них?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Тетракубики — это поликубики, состоящие из четырёх единичных кубов, соединённых гранями. Существует ровно восемь различных (неконгруэнтных) фигур тетракубиков. Пять из них являются «плоскими» (их центры лежат в одной плоскости) и соответствуют тетрамино, а три — «пространственными» (не плоскими).

Ниже представлены все восемь фигур и количество плоскостей симметрии для каждой из них.

---

1. Прямой тетракубик (I-тетракубик)

Эта плоская фигура состоит из четырёх кубиков, выстроенных в один ряд. Она имеет 5 плоскостей симметрии: одна плоскость, перпендикулярная оси фигуры и проходящая через её центр, и четыре плоскости, проходящие через ось фигуры (две параллельно граням кубиков и две диагональные).

Ответ: 5 плоскостей симметрии.

---

2. Квадратный тетракубик (O-тетракубик)

Эта плоская фигура состоит из четырёх кубиков, образующих квадрат $2 \times 2$. Как и прямой тетракубик, она обладает высокой симметрией и имеет 5 плоскостей симметрии: плоскость, параллельная основанию $2 \times 2$ и делящая кубики пополам, две плоскости, проходящие через центры противолежащих сторон квадрата, и две диагональные плоскости.

Ответ: 5 плоскостей симметрии.

---

3. T-образный тетракубик (T-тетракубик)

Эта плоская фигура состоит из ряда трёх кубиков с четвёртым кубиком, присоединённым к центральному. Она имеет 2 плоскости симметрии: плоскость, в которой лежат центры кубиков, и плоскость, перпендикулярная ряду из трёх кубиков и проходящая через центр среднего кубика.

Ответ: 2 плоскости симметрии.

---

4. L-образный тетракубик (L-тетракубик)

Эта плоская фигура состоит из ряда трёх кубиков с четвёртым кубиком, присоединённым сбоку к одному из крайних. Эта фигура (как и её зеркальное отражение, J-тетракубик) имеет только 1 плоскость симметрии — ту, в которой лежат центры всех кубиков.

Ответ: 1 плоскость симметрии.

---

5. S-образный тетракубик (S-тетракубик)

Эта плоская фигура напоминает букву S (или Z, если отразить). Она обладает центральной симметрией, но не осевой в своей плоскости. Как и L-тетракубик, она имеет только 1 плоскость симметрии — ту, в которой лежат центры всех кубиков.

Ответ: 1 плоскость симметрии.

---

6. Пространственный T-тетракубик («Штатив»)

Это первая из трёх пространственных (не плоских) фигур. Её можно представить как ряд из трёх кубиков, к центральному из которых присоединён четвёртый кубик сверху. Фигура имеет 2 плоскости симметрии: одна проходит через все четыре кубика, а вторая перпендикулярна ряду из трёх кубиков и проходит через центр.

Ответ: 2 плоскости симметрии.

---

7. Пространственная «Клешня»

Эта пространственная фигура состоит из центрального кубика, к трём смежным граням которого присоединены три других кубика. Фигура симметрична относительно трёх диагональных плоскостей, каждая из которых проходит через центр одного из "лучей" и диагональ противоположной грани центрального кубика.

Ответ: 3 плоскости симметрии.

---

8. Винтовой (Киральный) тетракубик

Эта пространственная фигура является киральной, то есть она несовместима со своим зеркальным отражением (существуют «правая» и «левая» версии). Киральные объекты не могут иметь плоскостей симметрии.

Ответ: 0 плоскостей симметрии.