Номер 5.147, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.147, страница 217.

Условие.

5.147. Арбуз весил 20 кг, в нём содержалось 99 % воды. Через несколько дней он немного усох и содержание воды уменьшилось до 98 %. Сколько теперь весит арбуз?

Решение.

На первый взгляд кажется, что вес арбуза мало изменился, но это только на первый взгляд! Вес «сухого вещества» в арбузе составлял $100-99=1$ (%), или $20 \cdot 0{,}01=0{,}2$ (кг). После того как арбуз усох, вес «сухого вещества» составил $100-98=2$ (%) от нового веса арбуза. Найдём этот новый вес: $0{,}2:0{,}02=10$ (кг). Итак, вес арбуза уменьшился вдвое!

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение

В этой задаче ключевым является тот факт, что при усыхании арбуза испаряется только вода, а масса «сухого вещества» (мякоть, корка, косточки) остаётся неизменной. Решим задачу по шагам.

1. Найдём массу сухого вещества в свежем арбузе.

Изначальный вес арбуза составляет 20 кг. Содержание воды — 99%. Следовательно, процентное содержание сухого вещества равно:

$100\% - 99\% = 1\%$

Теперь вычислим массу этого сухого вещества в килограммах:

$20 \text{ кг} \cdot 1\% = 20 \text{ кг} \cdot 0.01 = 0.2$ кг.

2. Найдём новый вес арбуза после усыхания.

После усыхания масса сухого вещества не изменилась и по-прежнему составляет 0.2 кг. Однако теперь содержание воды в арбузе — 98%. Это значит, что доля сухого вещества от нового общего веса составляет:

$100\% - 98\% = 2\%$

Таким образом, 0.2 кг сухого вещества теперь составляют 2% от новой массы арбуза. Обозначим новый вес арбуза как $x$. Тогда можно составить уравнение:

$x \cdot 2\% = 0.2 \text{ кг}$

$x \cdot 0.02 = 0.2 \text{ кг}$

Найдём $x$:

$x = \frac{0.2}{0.02} = 10$ кг.

Ответ: 10 кг.