Номер 5.144, страница 214 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.144, страница 214.

Условие.

5.144. Имеются ли плоскости симметрии у правильной пирамиды (если да, то сколько?), если она:

а) треугольная (рис. 109);

б) шестиугольная (рис. 110)?

Рис. 108

Рис. 109

Рис. 110

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) треугольная (рис. 109)

Да, у правильной треугольной пирамиды имеются плоскости симметрии.

Плоскость симметрии — это плоскость, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части. У правильной пирамиды любая плоскость симметрии обязательно проходит через ее вершину и высоту, так как вершина и ее проекция на основание (центр основания) являются неподвижными точками при симметрии.

Следовательно, количество плоскостей симметрии у правильной пирамиды равно количеству осей симметрии у ее основания (правильного многоугольника).

Основанием данной пирамиды является правильный (равносторонний) треугольник. Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии. Каждая ось проходит через одну из его вершин и середину противоположной стороны.

Таким образом, правильная треугольная пирамида имеет 3 плоскости симметрии. Каждая из них проходит через вершину пирамиды и одну из осей симметрии основания.

Ответ: да, 3 плоскости симметрии.

б) шестиугольная (рис. 110)

Да, у правильной шестиугольной пирамиды имеются плоскости симметрии.

Аналогично предыдущему пункту, количество плоскостей симметрии правильной шестиугольной пирамиды равно количеству осей симметрии ее основания, которое является правильным шестиугольником.

Правильный шестиугольник имеет 6 осей симметрии:

• 3 оси симметрии, проходящие через противоположные вершины.
• 3 оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон.

Следовательно, правильная шестиугольная пирамида имеет 6 плоскостей симметрии. Каждая из этих плоскостей проходит через вершину пирамиды и одну из шести осей симметрии ее основания.

Ответ: да, 6 плоскостей симметрии.