Номер 5.150, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 5.150, страница 217.

Условие.

5.150. Для получения томат-пасты протёртую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Сколько тонн томат-пасты, содержащей 30 % воды, получится из 28 т протёртой массы томатов, содержащей 95 % воды?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

При решении этой задачи важно понимать, что в процессе выпаривания из томатной массы удаляется только вода, в то время как масса сухого вещества (томатной мякоти) остается неизменной. Решение можно разбить на два шага.

1. Найдём массу сухого вещества в исходной протёртой массе томатов.

Изначально у нас есть 28 тонн протёртой массы, в которой содержание воды составляет 95%. Следовательно, процентное содержание сухого вещества равно:

$100\% - 95\% = 5\%$

Теперь вычислим, сколько тонн составляет это сухое вещество от общей массы:

$28 \text{ т} \cdot 5\% = 28 \cdot 0.05 = 1.4$ т

Таким образом, в 28 тоннах протёртой массы томатов содержится 1.4 тонны сухого вещества.

2. Найдём итоговую массу томат-пасты.

В полученной томат-пасте содержание воды должно быть 30%. Это значит, что содержание сухого вещества в ней будет составлять:

$100\% - 30\% = 70\%$

Масса сухого вещества осталась неизменной — 1.4 тонны. Теперь эти 1.4 тонны составляют 70% от новой, итоговой массы томат-пасты. Пусть $x$ — это искомая масса томат-пасты. Тогда можно составить уравнение:

$x \cdot 70\% = 1.4$ т

$x \cdot 0.7 = 1.4$

Решим уравнение, чтобы найти $x$:

$x = \frac{1.4}{0.7} = 2$ т

Ответ: 2 тонны.