Номер 5.156, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.156, страница 218.

Условие.

5.156. Коля подсчитал, что на завтрак, обед и ужин он съел 10 конфет. Докажите, что хотя бы один раз он съел не меньше четырёх конфет.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом от противного.

Предположим обратное: пусть Коля каждый раз (на завтрак, обед и ужин) съедал меньше четырёх конфет.

Словосочетание "меньше четырёх" означает, что количество съеденных конфет за один приём пищи может быть 0, 1, 2 или 3. Максимально возможное количество конфет за один раз при нашем предположении — это 3.

Теперь подсчитаем, какое максимальное количество конфет Коля мог бы съесть за весь день, если бы наше предположение было верным. Всего было три приёма пищи.

Максимальное общее количество конфет равно сумме максимальных количеств за каждый приём пищи: $3 \text{ (завтрак)} + 3 \text{ (обед)} + 3 \text{ (ужин)} = 9 \text{ конфет}$.

Таким образом, если бы Коля каждый раз съедал меньше четырёх конфет, то суммарно за день он съел бы не более 9 конфет.

Однако по условию задачи нам известно, что Коля съел 10 конфет. Мы получили противоречие, так как $9 < 10$.

Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным. Следовательно, верно исходное утверждение: хотя бы один раз Коля съел не меньше четырёх конфет. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство строится на методе от противного. Если предположить, что Коля каждый раз съедал меньше 4 конфет (то есть максимум 3), то за три приёма пищи он мог съесть не более $3 \times 3 = 9$ конфет. Это противоречит условию, что он съел 10 конфет. Следовательно, наше предположение неверно, и как минимум за один из приёмов пищи он съел 4 или более конфет.