Номер 5.161, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 5.161, страница 219.

Условие.

5.161. a) Сейчас Ваня на 20 % старше, чем 2 года назад. Сколько теперь Ване лет?

б) Два года назад Маша была на 20 % моложе, чем сейчас. Сколько лет Маше сейчас?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Обозначим текущий возраст Вани за $x$ лет. Тогда 2 года назад его возраст был $(x - 2)$ лет.
По условию задачи, его текущий возраст на 20% больше, чем возраст два года назад. Это означает, что текущий возраст составляет 120% от возраста двухлетней давности.
Переведём проценты в десятичную дробь: $120\% = 1,2$.
Составим и решим уравнение:
$x = 1,2 \cdot (x - 2)$
$x = 1,2x - 2,4$
$2,4 = 1,2x - x$
$0,2x = 2,4$
$x = \frac{2,4}{0,2}$
$x = 12$
Сейчас Ване 12 лет.
Проверка: 2 года назад Ване было $12 - 2 = 10$ лет. Увеличение на 20% от 10 лет составляет $10 \cdot 0,2 = 2$ года. $10 + 2 = 12$ лет. Всё верно.
Ответ: 12 лет.

б)

Обозначим текущий возраст Маши за $y$ лет. Тогда 2 года назад её возраст был $(y - 2)$ лет.
По условию задачи, два года назад Маша была на 20% моложе, чем сейчас. Это означает, что её возраст два года назад составлял $100\% - 20\% = 80\%$ от её текущего возраста.
Переведём проценты в десятичную дробь: $80\% = 0,8$.
Составим и решим уравнение:
$y - 2 = 0,8y$
$y - 0,8y = 2$
$0,2y = 2$
$y = \frac{2}{0,2}$
$y = 10$
Сейчас Маше 10 лет.
Проверка: Сейчас Маше 10 лет. 2 года назад ей было $10 - 2 = 8$ лет. 20% от её текущего возраста составляет $10 \cdot 0,2 = 2$ года. $10 - 2 = 8$ лет. Всё верно.
Ответ: 10 лет.