Номер 6.4, страница 222 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.4, страница 222.

Условие.

6.4. Какие простые множители содержит знаменатель дроби:

а) $\frac{1}{64}$;

б) $\frac{1}{48}$;

в) $\frac{1}{56}$;

г) $\frac{1}{24}$;

д) $\frac{1}{128}$;

е) $\frac{1}{78}$;

ж) $\frac{1}{256}$;

з) $\frac{1}{625}$;

и) $\frac{1}{10}$;

к) $\frac{1}{100}$;

л) $\frac{1}{1000}$;

м) $\frac{1}{10000}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Знаменатель дроби $\frac{1}{64}$ равен 64. Чтобы найти простые множители, разложим число 64 на множители. Поскольку 64 — это степень двойки, его единственным простым множителем будет 2.
$64 = 2 \cdot 32 = 2 \cdot 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$.
Ответ: 2.

б) Знаменатель дроби $\frac{1}{48}$ равен 48. Разложим число 48 на простые множители:
$48 = 2 \cdot 24 = 2 \cdot (2 \cdot 12) = 2 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 6) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 3) = 2^4 \cdot 3$.
Простыми множителями являются 2 и 3.
Ответ: 2, 3.

в) Знаменатель дроби $\frac{1}{56}$ равен 56. Разложим число 56 на простые множители:
$56 = 2 \cdot 28 = 2 \cdot (2 \cdot 14) = 2 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 7) = 2^3 \cdot 7$.
Простыми множителями являются 2 и 7.
Ответ: 2, 7.

г) Знаменатель дроби $\frac{1}{24}$ равен 24. Разложим число 24 на простые множители:
$24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot (2 \cdot 6) = 2 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 3) = 2^3 \cdot 3$.
Простыми множителями являются 2 и 3.
Ответ: 2, 3.

д) Знаменатель дроби $\frac{1}{128}$ равен 128. Разложим число 128 на простые множители. 128 — это степень двойки.
$128 = 2 \cdot 64 = 2 \cdot 2^6 = 2^7$.
Единственный простой множитель — 2.
Ответ: 2.

е) Знаменатель дроби $\frac{1}{78}$ равен 78. Разложим число 78 на простые множители:
$78 = 2 \cdot 39 = 2 \cdot 3 \cdot 13$.
Простыми множителями являются 2, 3 и 13.
Ответ: 2, 3, 13.

ж) Знаменатель дроби $\frac{1}{256}$ равен 256. Разложим число 256 на простые множители. 256 — это степень двойки.
$256 = 2 \cdot 128 = 2 \cdot 2^7 = 2^8$.
Единственный простой множитель — 2.
Ответ: 2.

з) Знаменатель дроби $\frac{1}{625}$ равен 625. Разложим число 625 на простые множители. 625 — это степень пятерки.
$625 = 5 \cdot 125 = 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$.
Единственный простой множитель — 5.
Ответ: 5.

и) Знаменатель дроби $\frac{1}{10}$ равен 10. Разложим число 10 на простые множители:
$10 = 2 \cdot 5$.
Простыми множителями являются 2 и 5.
Ответ: 2, 5.

к) Знаменатель дроби $\frac{1}{100}$ равен 100. Разложим число 100 на простые множители:
$100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$.
Простыми множителями являются 2 и 5.
Ответ: 2, 5.

л) Знаменатель дроби $\frac{1}{1000}$ равен 1000. Разложим число 1000 на простые множители:
$1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$.
Простыми множителями являются 2 и 5.
Ответ: 2, 5.

м) Знаменатель дроби $\frac{1}{10000}$ равен 10000. Разложим число 10000 на простые множители:
$10000 = 100 \cdot 100 = (2^2 \cdot 5^2) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^4 \cdot 5^4$.
Простыми множителями являются 2 и 5.
Ответ: 2, 5.