Номер 6.2, страница 222 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.2, страница 222.
№6.2 (с. 222)
Условие. №6.2 (с. 222)
скриншот условия

Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь? Приведите примеры.
Решение 2. №6.2 (с. 222)

Решение 3. №6.2 (с. 222)

Решение 4. №6.2 (с. 222)

Решение 5. №6.2 (с. 222)
Чтобы обыкновенная несократимая дробь могла быть представлена в виде конечной десятичной дроби, её знаменатель при разложении на простые множители должен содержать только простые делители 2 и 5. Иными словами, если дробь имеет вид $p/q$, то знаменатель $q$ должен быть представим в виде $q = 2^n \cdot 5^m$, где $n$ и $m$ — целые неотрицательные числа.
Это правило следует из того, что любая конечная десятичная дробь — это дробь, знаменатель которой является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.). Поскольку разложение числа 10 на простые множители это $10 = 2 \cdot 5$, то любая степень десяти ($10^k$) в своем разложении на простые множители также будет содержать только 2 и 5. Если знаменатель исходной дроби имеет такой же набор простых множителей, мы всегда можем домножить числитель и знаменатель на недостающие множители, чтобы получить в знаменателе степень десяти.
Примеры
Примеры дробей, которые разлагаются в конечную десятичную:
- Дробь $7/20$. Знаменатель $20 = 2^2 \cdot 5^1$. Содержит только множители 2 и 5. Преобразование: $7/20 = 35/100 = 0,35$.
- Дробь $3/8$. Знаменатель $8 = 2^3$. Содержит только множитель 2. Преобразование: $3/8 = 375/1000 = 0,375$.
- Дробь $11/25$. Знаменатель $25 = 5^2$. Содержит только множитель 5. Преобразование: $11/25 = 44/100 = 0,44$.
Примеры дробей, которые НЕ разлагаются в конечную десятичную (превращаются в бесконечные периодические):
- Дробь $5/6$. Знаменатель $6 = 2 \cdot 3$. Содержит простой множитель 3. Результат: $0,8(3)$.
- Дробь $4/15$. Знаменатель $15 = 3 \cdot 5$. Содержит простой множитель 3. Результат: $0,2(6)$.
Ответ: Знаменатель обыкновенной несократимой дроби должен иметь в своем разложении на простые множители только числа 2 и 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.2 расположенного на странице 222 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.2 (с. 222), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.