Номер 6.8, страница 222 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.8, страница 222.

Условие.

6.8. Разложите двумя способами в десятичную дробь:

а) $ \frac{1}{4} $;

б) $ \frac{4}{5} $;

в) $ \frac{24}{15} $;

г) $ \frac{15}{24} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Способ 1: Приведение знаменателя к степени 10.
Чтобы представить дробь $ \frac{1}{4} $ в виде десятичной, нужно привести ее к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Знаменатель 4 можно привести к 100, умножив его на 25. Чтобы значение дроби не изменилось, на 25 нужно умножить и числитель:
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} = 0.25 $

Способ 2: Деление числителя на знаменатель.
Разделим числитель 1 на знаменатель 4 "уголком". Так как 1 меньше 4, в частном пишем 0 и ставим запятую. Дописываем к 1 ноль, получаем 10. Делим 10 на 4, получаем 2 в частном и 2 в остатке. К остатку 2 дописываем ноль, получаем 20. Делим 20 на 4, получаем 5 в частном и 0 в остатке. Деление окончено.
$ 1 \div 4 = 0.25 $

Ответ: 0.25

б)

Способ 1: Приведение знаменателя к степени 10.
Домножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{4}{5} $ на 2, чтобы в знаменателе получилось 10:
$ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0.8 $

Способ 2: Деление числителя на знаменатель.
Разделим 4 на 5 "уголком". Так как 4 меньше 5, в частном пишем 0 и ставим запятую. Дописываем к 4 ноль и делим 40 на 5, получаем 8 в частном и 0 в остатке.
$ 4 \div 5 = 0.8 $

Ответ: 0.8

в)

Сначала сократим дробь $ \frac{24}{15} $, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$ \frac{24}{15} = \frac{24 \div 3}{15 \div 3} = \frac{8}{5} $

Способ 1: Приведение знаменателя к степени 10.
Домножим числитель и знаменатель полученной дроби $ \frac{8}{5} $ на 2, чтобы в знаменателе получилось 10:
$ \frac{8}{5} = \frac{8 \times 2}{5 \times 2} = \frac{16}{10} = 1.6 $

Способ 2: Деление числителя на знаменатель.
Разделим 24 на 15 "уголком". Делим 24 на 15, получаем 1 в частном и остаток 9. Ставим запятую в частном. К остатку 9 дописываем ноль и делим 90 на 15, получаем 6 в частном и 0 в остатке.
$ 24 \div 15 = 1.6 $

Ответ: 1.6

г)

Сначала сократим дробь $ \frac{15}{24} $, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$ \frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8} $

Способ 1: Приведение знаменателя к степени 10.
Знаменатель 8 можно привести к 1000 ($ 8 \times 125 = 1000 $). Домножим на 125 числитель и знаменатель дроби $ \frac{5}{8} $:
$ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0.625 $

Способ 2: Деление числителя на знаменатель.
Разделим 5 на 8 "уголком". Так как 5 меньше 8, пишем 0 с запятой. Далее делим 50 на 8 (получаем 6 в частном, остаток 2), затем 20 на 8 (получаем 2 в частном, остаток 4), и наконец 40 на 8 (получаем 5 в частном, остаток 0).
$ 5 \div 8 = 0.625 $

Ответ: 0.625