Номер 6.13, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.13, страница 225.

Условие.

6.13. В каком случае несократимая обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы обыкновенную несократимую дробь $\frac{m}{n}$ можно было представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо, чтобы ее можно было привести к знаменателю, равному степени числа 10. Поскольку разложение числа 10 на простые множители — это $2 \cdot 5$, то и любая степень десяти ($10^k = 2^k \cdot 5^k$) будет состоять только из этих простых множителей.

Это означает, что конечную десятичную дробь можно получить только из тех несократимых обыкновенных дробей, знаменатели которых в своем разложении на простые множители содержат только числа 2 и 5.

Следовательно, несократимая обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь в том случае, если ее знаменатель содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5. При делении числителя на такой знаменатель получится бесконечная периодическая десятичная дробь.

Например, дробь $\frac{7}{30}$ является несократимой. Ее знаменатель $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Так как в разложении присутствует множитель 3, дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной: $\frac{7}{30} = 0,233... = 0,2(3)$.

Ответ: Несократимая обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь, если разложение ее знаменателя на простые множители содержит хотя бы один множитель, отличный от 2 и 5.