Номер 6.11, страница 223 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь - номер 6.11, страница 223.

Условие.

6.11. а) $\frac{783}{40}$;

б) $\frac{324}{25}$;

в) $\frac{625}{125}$;

г) $\frac{860}{400}$;

д) $\frac{33}{60}$;

е) $\frac{1024}{256}$;

ж) $\frac{804}{400}$;

з) $\frac{624}{120}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для того чтобы решить данное задание, необходимо преобразовать обыкновенную дробь в десятичную. Дробь $\frac{783}{40}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя.

Выполним деление числителя на знаменатель:

$783 \div 40 = 19.575$.

Также можно сначала выделить целую часть:

$783 \div 40 = 19$ (целая часть) и $783 - 19 \times 40 = 783 - 760 = 23$ (остаток). Получаем смешанное число $19\frac{23}{40}$.

Затем преобразуем дробную часть в десятичную: $\frac{23}{40} = \frac{23 \times 25}{40 \times 25} = \frac{575}{1000} = 0.575$.

Итого: $19 + 0.575 = 19.575$.

Ответ: $19.575$

б)

Преобразуем неправильную дробь $\frac{324}{25}$ в десятичную. Для этого приведем знаменатель к $100$, домножив числитель и знаменатель на $4$.

$\frac{324}{25} = \frac{324 \times 4}{25 \times 4} = \frac{1296}{100} = 12.96$.

Ответ: $12.96$

в)

Для решения необходимо разделить числитель $625$ на знаменатель $125$.

$\frac{625}{125} = 625 \div 125 = 5$.

Ответ: $5$

г)

Сначала сократим дробь $\frac{860}{400}$. Мы можем разделить числитель и знаменатель на $20$.

$860 \div 20 = 43$

$400 \div 20 = 20$

Получаем дробь $\frac{43}{20}$.

Теперь преобразуем ее в десятичную, домножив числитель и знаменатель на $5$, чтобы в знаменателе получить $100$.

$\frac{43}{20} = \frac{43 \times 5}{20 \times 5} = \frac{215}{100} = 2.15$.

Ответ: $2.15$

д)

Дробь $\frac{33}{60}$ является правильной. Сначала сократим ее. Наибольший общий делитель для $33$ и $60$ равен $3$.

$\frac{33 \div 3}{60 \div 3} = \frac{11}{20}$.

Теперь преобразуем полученную дробь в десятичную. Домножим числитель и знаменатель на $5$.

$\frac{11}{20} = \frac{11 \times 5}{20 \times 5} = \frac{55}{100} = 0.55$.

Ответ: $0.55$

е)

Для решения необходимо разделить числитель $1024$ на знаменатель $256$.

Оба числа являются степенями двойки: $1024 = 2^{10}$ и $256 = 2^8$.

$\frac{1024}{256} = \frac{2^{10}}{2^8} = 2^{10-8} = 2^2 = 4$.

Проверка делением: $256 \times 4 = 1024$.

Ответ: $4$

ж)

Преобразуем дробь $\frac{804}{400}$. Для этого сократим ее, разделив числитель и знаменатель на $4$.

$804 \div 4 = 201$

$400 \div 4 = 100$

Получаем дробь $\frac{201}{100}$, которую легко представить в виде десятичной.

$\frac{201}{100} = 2.01$.

Ответ: $2.01$

з)

Сначала сократим дробь $\frac{624}{120}$. Наибольший общий делитель для $624$ и $120$ равен $24$.

$624 \div 24 = 26$

$120 \div 24 = 5$

Получаем дробь $\frac{26}{5}$.

Теперь преобразуем ее в десятичную. Домножим числитель и знаменатель на $2$.

$\frac{26}{5} = \frac{26 \times 2}{5 \times 2} = \frac{52}{10} = 5.2$.

Ответ: $5.2$