Номер 6.16, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.16, страница 225.
№6.16 (с. 225)
Условие. №6.16 (с. 225)
скриншот условия

? 6.16.
Как узнать, в какую десятичную дробь разлагается обыкновенная дробь — в конечную или в бесконечную? Приведите примеры.
Решение 2. №6.16 (с. 225)

Решение 3. №6.16 (с. 225)

Решение 4. №6.16 (с. 225)

Решение 5. №6.16 (с. 225)
Чтобы узнать, в какую десятичную дробь разлагается обыкновенная дробь (в конечную или в бесконечную), нужно проанализировать знаменатель этой дроби после того, как она будет приведена к несократимому виду.
Основное правило
Несократимая обыкновенная дробь $\frac{a}{b}$ может быть преобразована в конечную десятичную дробь тогда и только тогда, когда её знаменатель $b$ при разложении на простые множители содержит только числа 2 и 5.
Если в разложении знаменателя на простые множители содержится хотя бы один множитель, отличный от 2 и 5 (например, 3, 7, 11 и т.д.), то дробь преобразуется в бесконечную периодическую десятичную дробь.
Алгоритм определения:
- Если дробь сократимая, сократить её.
- Разложить знаменатель полученной несократимой дроби на простые множители.
- Посмотреть на состав множителей:
- Если в разложении есть только множители 2 и 5 (в любых степенях), дробь будет конечной.
- Если в разложении есть любой другой простой множитель (3, 7, 11 и т.д.), дробь будет бесконечной.
Примеры
1. Дробь $\frac{13}{40}$
Дробь является несократимой. Разложим знаменатель 40 на простые множители: $40 = 8 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^1$.
В разложении знаменателя содержатся только множители 2 и 5. Следовательно, эта дробь разлагается в конечную десятичную дробь.
Проверка: $\frac{13}{40} = \frac{13 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{325}{1000} = 0.325$.
Ответ: Конечная десятичная дробь.
2. Дробь $\frac{1}{6}$
Дробь является несократимой. Разложим знаменатель 6 на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$.
В разложении знаменателя, кроме множителя 2, есть множитель 3. Следовательно, эта дробь разлагается в бесконечную десятичную дробь.
Проверка: $1 \div 6 = 0.1666... = 0.1(6)$.
Ответ: Бесконечная десятичная дробь.
3. Дробь $\frac{12}{75}$
Сначала сократим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3: $\frac{12}{75} = \frac{12 \div 3}{75 \div 3} = \frac{4}{25}$.
Теперь анализируем несократимую дробь $\frac{4}{25}$. Разложим знаменатель 25 на простые множители: $25 = 5^2$.
В разложении знаменателя содержится только множитель 5. Следовательно, эта дробь разлагается в конечную десятичную дробь.
Проверка: $\frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{16}{100} = 0.16$.
Ответ: Конечная десятичная дробь.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.16 расположенного на странице 225 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.16 (с. 225), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.