Номер 6.22, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.2. Бесконечные периодические десятичные дроби - номер 6.22, страница 226.

Условие.

6.22. a) $\frac{56}{99}$;

б) $\frac{67}{99}$;

в) $\frac{78}{99}$;

г) $\frac{89}{99}$;

д) $\frac{158}{999}$;

е) $\frac{580}{999}$;

ж) $\frac{58}{999}$;

з) $\frac{8}{999}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{56}{99}$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби, используется следующее правило: если знаменатель дроби состоит из нескольких девяток, то числитель образует период этой дроби. Количество цифр в периоде равно количеству девяток в знаменателе. В данном случае знаменатель 99 состоит из двух девяток, поэтому период будет состоять из двух цифр числителя — 56.
Таким образом, $\frac{56}{99} = 0.565656... = 0.(56)$.
Ответ: $0.(56)$

б) В дроби $\frac{67}{99}$ знаменатель также равен 99, поэтому период десятичной дроби будет состоять из двух цифр числителя — 67.
$\frac{67}{99} = 0.676767... = 0.(67)$.
Ответ: $0.(67)$

в) Для дроби $\frac{78}{99}$ знаменатель равен 99, следовательно, период будет состоять из двух цифр числителя — 78.
$\frac{78}{99} = 0.787878... = 0.(78)$.
Ответ: $0.(78)$

г) Для дроби $\frac{89}{99}$ знаменатель равен 99, следовательно, период будет состоять из двух цифр числителя — 89.
$\frac{89}{99} = 0.898989... = 0.(89)$.
Ответ: $0.(89)$

д) В дроби $\frac{158}{999}$ знаменатель 999 состоит из трех девяток. Это означает, что период десятичной дроби будет состоять из трех цифр числителя — 158.
$\frac{158}{999} = 0.158158158... = 0.(158)$.
Ответ: $0.(158)$

е) Для дроби $\frac{580}{999}$ знаменатель равен 999, поэтому период будет состоять из трех цифр числителя — 580.
$\frac{580}{999} = 0.580580580... = 0.(580)$.
Ответ: $0.(580)$

ж) В дроби $\frac{58}{999}$ знаменатель состоит из трех девяток, значит, в периоде должно быть три цифры. Поскольку числитель 58 является двузначным числом, его необходимо дополнить нулем слева, чтобы получить три знака: 058.
Таким образом, $\frac{58}{999} = 0.058058058... = 0.(058)$.
Ответ: $0.(058)$

з) В дроби $\frac{8}{999}$ знаменатель также состоит из трех девяток, поэтому в периоде должно быть три цифры. Числитель 8 является однозначным числом, поэтому его необходимо дополнить двумя нулями слева, чтобы получить три знака: 008.
Таким образом, $\frac{8}{999} = 0.008008008... = 0.(008)$.
Ответ: $0.(008)$