Номер 6.20, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.20, страница 226.

Условие.

Распознать обыкновенную дробь в периодическую, то

6.20. a) $ \frac{5}{9} $;

б) $ \frac{6}{9} $;

в) $ \frac{7}{9} $;

г) $ \frac{8}{9} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь $\frac{5}{9}$ в периодическую десятичную, необходимо разделить ее числитель на знаменатель.

Выполним деление числа 5 на 9:

$5 \div 9 = 0,555...$

В результате деления мы видим, что цифра 5 после запятой бесконечно повторяется. Такая дробь называется чистой периодической, а повторяющаяся цифра (в данном случае 5) является ее периодом. Период записывается в скобках.

$\frac{5}{9} = 0,(5)$

Ответ: $0,(5)$

б)

Для преобразования дроби $\frac{6}{9}$ в периодическую, разделим 6 на 9. Дробь можно предварительно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$

Теперь выполним деление 2 на 3:

$2 \div 3 = 0,666...$

Здесь бесконечно повторяется цифра 6, которая является периодом дроби.

$\frac{6}{9} = 0,(6)$

Ответ: $0,(6)$

в)

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь $\frac{7}{9}$ в периодическую, разделим числитель 7 на знаменатель 9.

Выполним деление:

$7 \div 9 = 0,777...$

В результате мы получаем бесконечную десятичную дробь с повторяющейся цифрой 7. Это период дроби.

$\frac{7}{9} = 0,(7)$

Ответ: $0,(7)$

г)

Для преобразования дроби $\frac{8}{9}$ в периодическую десятичную, разделим ее числитель 8 на знаменатель 9.

Выполним деление:

$8 \div 9 = 0,888...$

В десятичной записи этого числа бесконечно повторяется цифра 8. Запишем дробь в периодической форме.

$\frac{8}{9} = 0,(8)$

Ответ: $0,(8)$