Номер 6.23, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.23, страница 226.
№6.23 (с. 226)
Условие. №6.23 (с. 226)
скриншот условия

6.23. Используя предыдущие задания, запишите периодическую дробь в виде обыкновенной:
а) $0,(1);$
б) $0,(3);$
в) $0,(5);$
г) $0,(7);$
д) $0,(25);$
е) $0,(37);$
ж) $0,(10);$
з) $0,(05).$
Решение 2. №6.23 (с. 226)








Решение 3. №6.23 (с. 226)

Решение 4. №6.23 (с. 226)

Решение 5. №6.23 (с. 226)
Для преобразования чистой периодической дроби в обыкновенную, нужно в числитель поставить число в периоде, а в знаменатель — столько девяток, сколько цифр в периоде. Продемонстрируем это на примерах.
а) Пусть $x = 0,(1) = 0.111...$ В периоде одна цифра, поэтому умножим обе части уравнения на 10: $10x = 1.111...$ Теперь вычтем из второго уравнения первое: $10x - x = 1.111... - 0.111...$ $9x = 1$ $x = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$
б) Пусть $x = 0,(3) = 0.333...$ В периоде одна цифра, поэтому умножим обе части на 10: $10x = 3.333...$ Вычтем из второго уравнения первое: $10x - x = 3.333... - 0.333...$ $9x = 3$ $x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$
в) Пусть $x = 0,(5) = 0.555...$ В периоде одна цифра, поэтому умножим обе части на 10: $10x = 5.555...$ Вычтем из второго уравнения первое: $10x - x = 5.555... - 0.555...$ $9x = 5$ $x = \frac{5}{9}$
Ответ: $\frac{5}{9}$
г) Пусть $x = 0,(7) = 0.777...$ В периоде одна цифра, поэтому умножим обе части на 10: $10x = 7.777...$ Вычтем из второго уравнения первое: $10x - x = 7.777... - 0.777...$ $9x = 7$ $x = \frac{7}{9}$
Ответ: $\frac{7}{9}$
д) Пусть $x = 0,(25) = 0.252525...$ В периоде две цифры, поэтому умножим обе части на 100: $100x = 25.252525...$ Вычтем из второго уравнения первое: $100x - x = 25.252525... - 0.252525...$ $99x = 25$ $x = \frac{25}{99}$
Ответ: $\frac{25}{99}$
е) Пусть $x = 0,(37) = 0.373737...$ В периоде две цифры, поэтому умножим обе части на 100: $100x = 37.373737...$ Вычтем из второго уравнения первое: $100x - x = 37.373737... - 0.373737...$ $99x = 37$ $x = \frac{37}{99}$
Ответ: $\frac{37}{99}$
ж) Пусть $x = 0,(10) = 0.101010...$ В периоде две цифры, поэтому умножим обе части на 100: $100x = 10.101010...$ Вычтем из второго уравнения первое: $100x - x = 10.101010... - 0.101010...$ $99x = 10$ $x = \frac{10}{99}$
Ответ: $\frac{10}{99}$
з) Пусть $x = 0,(05) = 0.050505...$ В периоде две цифры, поэтому умножим обе части на 100: $100x = 5.050505...$ Вычтем из второго уравнения первое: $100x - x = 5.050505... - 0.050505...$ $99x = 5$ $x = \frac{5}{99}$
Ответ: $\frac{5}{99}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.23 расположенного на странице 226 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.23 (с. 226), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.