Номер 6.30, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

6.3. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.30, страница 230.

№6.30 (с. 230)
Условие. №6.30 (с. 230)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 230, номер 6.30, Условие

6.30. Покажите, что периодическая дробь с периодом 9 равна конечной десятичной дроби:

а) $0,3(9) = 0,4$;

б) $1,2(9) = 1,3$.

Решение 2. №6.30 (с. 230)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 230, номер 6.30, Решение 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 230, номер 6.30, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №6.30 (с. 230)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 230, номер 6.30, Решение 3
Решение 4. №6.30 (с. 230)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 230, номер 6.30, Решение 4
Решение 5. №6.30 (с. 230)

а)

Чтобы доказать, что $0,3(9) = 0,4$, мы преобразуем периодическую дробь $0,3(9)$ в обыкновенную дробь.

Пусть $x = 0,3(9)$. Это означает, что $x = 0,3999...$

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую вправо на один знак (за непериодическую часть):

$10x = 3,999...$

Теперь умножим исходное уравнение на 100, чтобы сдвинуть запятую вправо на два знака (за непериодическую часть и первый знак периода):

$100x = 39,999...$

Вычтем из второго полученного уравнения первое, чтобы избавиться от бесконечной периодической части:

$100x - 10x = 39,999... - 3,999...$

$90x = 36$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{36}{90}$

Сократим полученную дробь:

$x = \frac{36 \div 18}{90 \div 18} = \frac{2}{5}$

Или, что то же самое, приведем к знаменателю 10:

$x = \frac{36 \div 9}{90 \div 9} = \frac{4}{10} = 0,4$

Таким образом, мы показали, что $0,3(9) = 0,4$.

Ответ: $0,3(9) = 0,4$

б)

Аналогично докажем, что $1,2(9) = 1,3$. Преобразуем периодическую дробь $1,2(9)$ в обыкновенную.

Пусть $x = 1,2(9)$. Это означает, что $x = 1,2999...$

Умножим обе части уравнения на 10:

$10x = 12,999...$

Умножим исходное уравнение на 100:

$100x = 129,999...$

Вычтем из второго полученного уравнения первое:

$100x - 10x = 129,999... - 12,999...$

$90x = 117$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{117}{90}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

$x = \frac{117 \div 9}{90 \div 9} = \frac{13}{10} = 1,3$

Таким образом, мы показали, что $1,2(9) = 1,3$.

Ответ: $1,2(9) = 1,3$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.30 расположенного на странице 230 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.30 (с. 230), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.