Номер 6.30, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.3. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.30, страница 230.
№6.30 (с. 230)
Условие. №6.30 (с. 230)
скриншот условия

6.30. Покажите, что периодическая дробь с периодом 9 равна конечной десятичной дроби:
а) $0,3(9) = 0,4$;
б) $1,2(9) = 1,3$.
Решение 2. №6.30 (с. 230)


Решение 3. №6.30 (с. 230)

Решение 4. №6.30 (с. 230)

Решение 5. №6.30 (с. 230)
а)
Чтобы доказать, что $0,3(9) = 0,4$, мы преобразуем периодическую дробь $0,3(9)$ в обыкновенную дробь.
Пусть $x = 0,3(9)$. Это означает, что $x = 0,3999...$
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую вправо на один знак (за непериодическую часть):
$10x = 3,999...$
Теперь умножим исходное уравнение на 100, чтобы сдвинуть запятую вправо на два знака (за непериодическую часть и первый знак периода):
$100x = 39,999...$
Вычтем из второго полученного уравнения первое, чтобы избавиться от бесконечной периодической части:
$100x - 10x = 39,999... - 3,999...$
$90x = 36$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{36}{90}$
Сократим полученную дробь:
$x = \frac{36 \div 18}{90 \div 18} = \frac{2}{5}$
Или, что то же самое, приведем к знаменателю 10:
$x = \frac{36 \div 9}{90 \div 9} = \frac{4}{10} = 0,4$
Таким образом, мы показали, что $0,3(9) = 0,4$.
Ответ: $0,3(9) = 0,4$
б)
Аналогично докажем, что $1,2(9) = 1,3$. Преобразуем периодическую дробь $1,2(9)$ в обыкновенную.
Пусть $x = 1,2(9)$. Это означает, что $x = 1,2999...$
Умножим обе части уравнения на 10:
$10x = 12,999...$
Умножим исходное уравнение на 100:
$100x = 129,999...$
Вычтем из второго полученного уравнения первое:
$100x - 10x = 129,999... - 12,999...$
$90x = 117$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{117}{90}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:
$x = \frac{117 \div 9}{90 \div 9} = \frac{13}{10} = 1,3$
Таким образом, мы показали, что $1,2(9) = 1,3$.
Ответ: $1,2(9) = 1,3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.30 расположенного на странице 230 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.30 (с. 230), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.