Номер 6.28, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.3. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби - номер 6.28, страница 230.

Условие.

6.28. Разложите обыкновенную дробь в десятичную делением числителя на знаменатель уголком:

а) $\frac{1}{11}$;

б) $\frac{2}{11}$;

в) $\frac{1}{12}$;

г) $\frac{5}{12}$;

д) $\frac{1}{7}$;

е) $\frac{5}{7}$;

ж) $\frac{2}{7}$;

з) $\frac{1}{33}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы разложить дробь $1/11$ в десятичную, разделим числитель 1 на знаменатель 11 уголком.
1. Так как 1 меньше 11, в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. К 1 приписываем 0, получаем 10. 10 меньше 11, поэтому в частном после запятой пишем 0.
3. Приписываем еще один 0, получаем 100. Делим 100 на 11, получаем 9. $11 \cdot 9 = 99$. Остаток от деления: $100 - 99 = 1$.
4. К остатку 1 приписываем 0, получаем 10. 10 меньше 11, поэтому в частном пишем 0.
5. Приписываем еще один 0, получаем 100. Делим 100 на 11, получаем 9. Остаток 1.
Процесс повторяется, так как остаток 1 снова появился. В частном повторяется группа цифр "09".
Таким образом, $1/11 = 0,0909... = 0,(09)$.
Ответ: $0,(09)$

б) Разделим числитель 2 на знаменатель 11 уголком, чтобы разложить дробь $2/11$.
1. 2 меньше 11, поэтому в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. К 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 11, получаем 1. $11 \cdot 1 = 11$. Остаток: $20 - 11 = 9$.
3. К остатку 9 приписываем 0, получаем 90. Делим 90 на 11, получаем 8. $11 \cdot 8 = 88$. Остаток: $90 - 88 = 2$.
4. Остаток 2 равен исходному числителю. Это означает, что деление будет повторяться. В частном повторяется группа цифр "18".
Таким образом, $2/11 = 0,1818... = 0,(18)$.
Ответ: $0,(18)$

в) Разделим числитель 1 на знаменатель 12 уголком, чтобы разложить дробь $1/12$.
1. 1 меньше 12, поэтому в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. К 1 приписываем 0, получаем 10. 10 меньше 12, поэтому в частном после запятой пишем 0.
3. Приписываем еще один 0, получаем 100. Делим 100 на 12, получаем 8. $12 \cdot 8 = 96$. Остаток: $100 - 96 = 4$.
4. К остатку 4 приписываем 0, получаем 40. Делим 40 на 12, получаем 3. $12 \cdot 3 = 36$. Остаток: $40 - 36 = 4$.
5. Остаток 4 повторяется, значит, в частном будет повторяться цифра 3.
Таким образом, $1/12 = 0,0833... = 0,08(3)$.
Ответ: $0,08(3)$

г) Разделим числитель 5 на знаменатель 12 уголком, чтобы разложить дробь $5/12$.
1. 5 меньше 12, в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. К 5 приписываем 0, получаем 50. Делим 50 на 12, получаем 4. $12 \cdot 4 = 48$. Остаток: $50 - 48 = 2$.
3. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 12, получаем 1. $12 \cdot 1 = 12$. Остаток: $20 - 12 = 8$.
4. К остатку 8 приписываем 0, получаем 80. Делим 80 на 12, получаем 6. $12 \cdot 6 = 72$. Остаток: $80 - 72 = 8$.
5. Остаток 8 повторяется, значит, в частном будет повторяться цифра 6.
Таким образом, $5/12 = 0,4166... = 0,41(6)$.
Ответ: $0,41(6)$

д) Разделим числитель 1 на знаменатель 7 уголком, чтобы разложить дробь $1/7$.
1. 1 меньше 7, в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. 10 делим на 7, получаем 1. Остаток 3.
3. 30 делим на 7, получаем 4. Остаток 2.
4. 20 делим на 7, получаем 2. Остаток 6.
5. 60 делим на 7, получаем 8. Остаток 4.
6. 40 делим на 7, получаем 5. Остаток 5.
7. 50 делим на 7, получаем 7. Остаток 1.
8. Остаток 1 равен исходному числителю, значит, последовательность цифр "142857" будет повторяться.
Таким образом, $1/7 = 0,142857... = 0,(142857)$.
Ответ: $0,(142857)$

е) Разделим числитель 5 на знаменатель 7 уголком, чтобы разложить дробь $5/7$.
1. 5 меньше 7, в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. 50 делим на 7, получаем 7. Остаток 1.
3. 10 делим на 7, получаем 1. Остаток 3.
4. 30 делим на 7, получаем 4. Остаток 2.
5. 20 делим на 7, получаем 2. Остаток 6.
6. 60 делим на 7, получаем 8. Остаток 4.
7. 40 делим на 7, получаем 5. Остаток 5.
8. Остаток 5 равен исходному числителю, значит, последовательность цифр "714285" будет повторяться.
Таким образом, $5/7 = 0,714285... = 0,(714285)$.
Ответ: $0,(714285)$

ж) Разделим числитель 2 на знаменатель 7 уголком, чтобы разложить дробь $2/7$.
1. 2 меньше 7, в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. 20 делим на 7, получаем 2. Остаток 6.
3. 60 делим на 7, получаем 8. Остаток 4.
4. 40 делим на 7, получаем 5. Остаток 5.
5. 50 делим на 7, получаем 7. Остаток 1.
6. 10 делим на 7, получаем 1. Остаток 3.
7. 30 делим на 7, получаем 4. Остаток 2.
8. Остаток 2 равен исходному числителю, значит, последовательность цифр "285714" будет повторяться.
Таким образом, $2/7 = 0,285714... = 0,(285714)$.
Ответ: $0,(285714)$

з) Разделим числитель 1 на знаменатель 33 уголком, чтобы разложить дробь $1/33$.
1. 1 меньше 33, в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. К 1 приписываем 0, получаем 10. 10 меньше 33, поэтому в частном после запятой пишем 0.
3. Приписываем еще один 0, получаем 100. Делим 100 на 33, получаем 3. $33 \cdot 3 = 99$. Остаток: $100 - 99 = 1$.
4. Остаток 1 равен исходному числителю. Это означает, что деление будет повторяться. В частном повторяется группа цифр "03".
Таким образом, $1/33 = 0,0303... = 0,(03)$.
Ответ: $0,(03)$