Номер 6.31, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.31, страница 231.

Условие.

6.31. Какое число называют:

а) рациональным;

б) иррациональным;

в) действительным?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) рациональным;

Рациональным числом (от лат. ratio — отношение, деление, дробь) называют число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $ \frac{m}{n} $, где числитель $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). Множество рациональных чисел обозначается $\mathbb{Q}$.

Любое рациональное число может быть представлено в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби. Например, число $7$ является рациональным, так как его можно представить как дробь $\frac{7}{1}$. Число $-0,5$ также рационально, так как $-0,5 = -\frac{1}{2}$. Число $0,(3) = 0,333...$ рационально, так как оно равно $\frac{1}{3}$.

Ответ: число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ – целое число, а $n$ – натуральное число.

б) иррациональным;

Иррациональным числом называют число, которое не является рациональным, то есть его нельзя представить в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $m \in \mathbb{Z}$ и $n \in \mathbb{N}$.

Десятичное представление иррационального числа является бесконечной непериодической дробью. Примерами иррациональных чисел служат корень из двух $\sqrt{2} \approx 1,41421...$, число Пи $\pi \approx 3,14159...$, число Эйлера $e \approx 2,71828...$.

Ответ: число, которое нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ – целое число, а $n$ – натуральное число. В виде десятичной дроби оно представляется как бесконечная непериодическая дробь.

в) действительным?

Действительным (или вещественным) числом называют любое число, которое является либо рациональным, либо иррациональным. Таким образом, множество действительных чисел ($\mathbb{R}$) представляет собой объединение множества рациональных чисел ($\mathbb{Q}$) и множества иррациональных чисел.

Действительные числа — это все числа, которые можно отметить на числовой прямой. Они включают в себя все целые, дробные, положительные, отрицательные числа и ноль.

Ответ: любое рациональное или иррациональное число.