Номер 6.32, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби - номер 6.32, страница 231.

Условие.

6.32. Любое ли иррациональное число является действительным?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, любое иррациональное число является действительным. Для полного понимания этого утверждения необходимо рассмотреть определения числовых множеств.

Действительные (или вещественные) числа — это все числа, которые можно отметить на числовой прямой. Множество действительных чисел, обозначаемое символом $\mathbb{R}$, состоит из двух больших групп чисел: рациональных и иррациональных.

• Рациональные числа ($\mathbb{Q}$) — это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Их десятичное представление является либо конечным, либо бесконечным периодическим. Примеры: $7$, $-\frac{3}{4}$, $0.5$, $0.(3)$.

• Иррациональные числа ($\mathbb{I}$) — это числа, которые нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$. Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим. Примеры: $\sqrt{2}$, $\pi$ (число пи), $e$ (число Эйлера).

Таким образом, множество действительных чисел $\mathbb{R}$ является объединением множества рациональных чисел $\mathbb{Q}$ и множества иррациональных чисел $\mathbb{I}$. Это можно записать как $\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$. Из этого определения следует, что иррациональные числа являются неотъемлемой частью действительных чисел. Любое иррациональное число по определению входит в множество действительных чисел.

Ответ: Да, любое иррациональное число является действительным.